Задачка на поиск геометрической прогрессии

Да, существуют. Например, геометрическая прогрессия с первым членом 10^99 и знаменателем 11/10 (проверьте!)

Для возрастающей геометрической прогрессии знаменатель больше 1, а для того, чтобы первые 100 членов прогрессии были целые числа, необходимо, чтобы первый член прогрессии содержал множителем знаменатель прогрессии 99 раз Таких прогрессий очень много, например 1) а (1) = 2^99 и g =3/2 2) а (1) = 3^99 и g =7/3 3) а (1) = 5^99 и g =7/5 и т. д.