Дипломная работа: Имитационная модель автоматизированного участка обработки деталей
4. Разнородность подсистем и элементов, составляющих систему. Составляющие систему элементы и подсистемы разнородны в самых различных смыслах. Во-первых, это – физическая разнородность. Во-вторых, это – разнородность математических схем, описывающих функционирование различных элементов.
Удобно разделить модели подсистем и элементов на две категории: внешние и внутренние. Названия эти условны и имеют следующий смысл.
Вследствие недостатка знаний о функционировании элемента, из-за необходимости понизить размерность модели, а также по другим причинам часто используют модели типа «вход-выход». При этом не интересуются динамикой состояний элементов, а лишь описывают их внешнее поведение. Примерами моделей подобного типа служат различные регрессионные модели, поверхности отклика, функциональные зависимости и т. п. Такие модели назовем внешними (черный ящик).
В отличие от внешних для внутренних моделей характерным является описание механизмов, управляющих динамикой их состояний, которое может базироваться на нашем представлении и гипотезах относительно истинного поведения моделей. В известном смысле идеальным случаем является формирование указанного механизма на базе уже выявленных и экспериментально проверенных закономерностей. Примерами могут служить модели, описываемые дифференциальными уравнениями, марковскими процессами и др.
5. Случайность и неопределенность факторов, действующих в системе. Примерами подобных факторов могут служить погодные условия, случайные отказы оборудования, транспорта и т. д. Учет этих факторов приводит к резкому усложнению задач и увеличивает трудоемкость исследований (необходимость получения представительных наборов данных).
6. Многокритериальность оценок процессов, протекающих в системе. Невозможность однозначной оценки диктуется следующими обстоятельствами: наличием множества подсистем, каждая из которых, вообще говоря, оценивается по своим критериям; множественностью показателей (иногда противоречивых), характеризующих работу всей системы (например, форсирование темпов, как правило, приводит к ухудшению качества работ); наличием неформализуемых критериев, используемых при принятии решений (в случае, когда решения основаны, например, на практическом опыте лиц, принимающих решения).
7. Большая размерность системы. Эта особенность системы обусловливает потребность в специальных способах построения и анализа моделей.
1.2 Понятие математической модели сложной системы
Составной характер сложной системы диктует представление ее модели в виде тройки <A, S, Т>, где А – множество элементов (в их число включается также внешняя среда); S – множество допустимых связей между элементами (структура модели); Т — множество рассматриваемых моментов времени. Эти понятия могут быть формализованы разными способами. В качестве Т обычно выбирают множество [0, Т0 ) или [t0 ; T0 ), T0 <∞. В каждый момент tÎТ в множестве А выделяется конечное подмножество Аt = (A1 t , A2 t , ..., Ak t )ÎA элементов, из которых в этот момент состоит модель, а в множестве S – подмножество St ÌS, указывающее на то, какие именно связи реализованы в момент t. Следовательно, допускается как переменность состава сложной системы, так и переменность ее структуры.
Основной задачей теории СС считается разработка методов, позволяющих на основе изучения особенностей функционирования и свойств отдельных элементов, анализа взаимодействия между ними получить характеристики системы в целом. Приведенная выше общая модель отвечает данной задаче – она построена в виде совокупности моделей элементов и связей между ними. Рассмотрение объекта материального мира как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построение математической модели для нее и исследование ее свойств методом моделирования составляет сущность системного подхода. Таким образом, системный анализ представляет собой научную дисциплину, содержащую совокупность методов и приемов построения, исследования и эксплуатации математических моделей СС.
В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования – физическое и математическое.
Процесс физического (аналогового) моделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. Параметры эксперимента при этом выбирают из соотношений подобия. Аналоговое моделирование основано на указанных выше возможностях описывать разнородные явления и процессы одними и теми же уравнениями. Эти уравнения воспроизводятся обычно с помощью специально подобранных (в соответствии с уравнениями) схем, чаще всего, электрических. Искомые характеристики для исследуемой системы получаются путем измерения на модели соответствующих величин. Переработка информации в такой модели носит параллельный характер и реализуется в форме процесса, происходящего в собранной схеме.
Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть построены физические аналоги. Достаточно указать на радиолокационные станции, вычислительные центры, организационные системы, производственные процессы и т. п.
Математическое моделирование основано на том факте, что различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты (например, влияние силы трения в механике, потери на тепло в электротехнике и т. п.), модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы.
Основное назначение модели – сделать возможными некоторые выводы о поведении реальной системы. Наблюдения над реальной системой (натурные эксперименты) в лучшем случае могут дать материал лишь для проверки той или иной гипотезы, той или иной модели, поскольку они представляют собой источник информации ограниченного объема о прошлом этой системы. Модель допускает значительно более широкие исследования, результаты которых дают нам информацию для прогнозирования поведения системы, характера ее траектории. Правда, чтобы обеспечить эти и другие возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т. е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.
Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т. д. В конечном счете, ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. Математическая модель отображает записанную на языке математических отношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Для сложных систем нельзя получить абсолютно подобных математических моделей. Путем формализации системы получается упрощенная модель, отражающая основные ее свойства и не учитывающая второстепенных факторов.
Таким образом, математическая модель CC – это совокупность соотношений (формул, неравенств, уравнений, алгоритмов), определяющих выходные характеристики состояний системы в зависимости от ее входных параметров и начальных условий. Другими словами, ее можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие внутренним параметрам системы совокупность внешних откликов. После того, как модель построена, необходимо исследовать ее поведение.
С усложнением изучаемых объектов использование аналитических методов для построения и анализа моделей возможно лишь в мало интересных для практики случаях. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей (машинным моделям). При этом на компьютер возлагается как работа по воспроизведению динамики изучаемой модели (имитация ее траекторий), так и по проведению экспериментов с ней.
Таким образом, в процессе моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (реальной, проектируемой, воображаемой); математической моделью системы; машинной (алгоритмической) моделью. В соответствии с этим возникают задачи построения математической модели, преобразования ее в машинную и программной реализации машинной модели. В процессе решения этих задач исследователь получает белее полное и структурированное представление об изучаемой системе, разрабатывает различные варианты модели, отвечающие разным сторонам функционирования системы и их структурных преобразований. Однако основные проблемы исследования систем на машинных моделях сводятся к получению качественной картины поведения модели, а также необходимых количественных характеристик. При этом исследователь вправе использовать не только информацию, содержащуюся в машинной модели, но и информацию, полученную им на этапе создания модели.
1.3 Классификация математических моделей сложной системы
Математические модели можно классифицировать по различным признакам. Если исходить из соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами СС, то различают следующие модели:
- детерминированные, когда при совместном рассмотрении этих соотношений состояние системы в заданный момент времени однозначно определяется через ее параметры, входную информацию и начальные условия;
- стохастические, когда с помощью упомянутых соотношений можно определить распределения вероятностей для состояний системы, если заданы распределения вероятностей для начальных условий, ее параметров и входной информации.
По характеру изменения внутренних процессов выделяют
- непрерывные модели, в которых состояние СС изменяется в каждый момент времени моделирования;
- дискретные модели, когда СС переходит из одного состояния в другое в фиксированные моменты времени, а на (непустых) интервалах между ними состояние не изменяется.
По возможности изменения во времени своих свойств различают
- динамические модели, свойства которых изменяются во времени;
- статические модели, не изменяющие своих свойств во времени.
Если при классификации исходить из способа представления внутренних процессов для изучения СС, то модели разделяются на аналитические и имитационные.
Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов СС записываются в виде некоторых математических схем (алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных, предикатных и т.д.). Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов: аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин; численным, когда, не имея общего решения, удается найти частное решения или некоторые свойства общего решения, например, оценить устойчивость, периодичность, и т.п.