Дипломная работа: Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

Когда дети приходят в школу, они уже многое умеют. Уже в дошкольном возрасте на основе манипулирования с предметами у детей вместо хаотических проб и ошибок появ­ляется система пробующих действий, которые выступают как последовательные шаги в достижении цели. Поясним это на примере. На столе лежит игрушка, которую ребенок хочет достать, но не может дотянуться. Ее можно достать с помощью прикрепленного к столу рычага – изогнутой палки с ручкой на конце. Но когда ребенок тянет ручку рычага на себя, игрушка отодвигается. Надо совершить обратное движение – от себя, тогда игрушка придвинется. Решение этой задачи осуществляется в практическом плане и служит примером наглядно-дейст­венного, практического мышления, которое охватывает все случаи непосредственных действий с предметами.

Формирование умений оперировать об­разами предметов или их частей связывают с развитием наглядно-образного мышления. Наглядно-образное мышление харак­теризуется тем, что решение определенных задач может быть осуществлено в плане мысленных представлений, без участия практических действий. Иными словами, ситуация преобразуется лишь в плане образа. Как показали психологические ис­следования, способность действовать «в уме» начинает формироваться у детей без специального обучения к шести годам. Ее становление и развитие, вплоть до мыслен­ного моделирования сложных ситуаций и планирования последовательности дейст­вий (как, например, в случае мысленного проигрывания возможных ходов и ответов на них партнера при игре в шахматы), приходится на школьный возраст.

Следующий вид мышления, на который падает наибольшая нагрузка,– словесно понятийное мышление, использующее по­нятия и оперирующее языковыми средст­вами для обозначения действительности. С его помощью осуществляются общение людей, описание и объяснение материала, осознание достигнутого и многое другое. Его развитие начинается с овладения языком и умением говорить и понимать чужую речь, а продолжается в школь­ные годы, вместе с развитием системы научных понятий. Следует различать рече­вой и понятийный аспекты, особенно у детей. Отражение в речи – это уже не образное отражение, но оно может быть еще и не понятийным. Ребенок пользуется теми же словами, что и взрослый, но за этими словами у него стоит другое содержание. Это справедливо и по отноше­нию к взрослому, когда речь идет о какой-либо области действительности, ко­торую человек плохо знает и соответст­вующие понятия у него не сложились.

Наглядно-действенное, наглядно-образ­ное и словесно-понятийное мышление развиваются во взаимосвязи друг с другом. Преобразования объектов, совершаемые в процессе внешней, практической деятель­ности, воспроизводятся затем в плане представлений. Наглядно-образное мышле­ние позволяет отобразить взаимодействие нескольких предметов, воспроизводя многообразие сторон объекта в их факти­ческих связях (примером может служить любая схема или картина). Когда резуль­таты практической и познавательной дея­тельности получают свое словесное выра­жение, это дает возможность их осознать сделать достоянием других людей, обеспечивает преемственность знаний. (Хотя некоторые свойства предметов, а также действия бывает трудно описать словесно. Попробуйте, к примеру, описать, как вы копаете землю.) В образе реаль­ность представлена шире, чем то, что мы непосредственно наблюдаем. А в понятии, наоборот, какая-то часть наблюдаемых при­знаков опущена и выделены существенные связи и отношения.

Все три вида мышления сосуществуют и у взрослого человека, обеспечивая решение различных задач. Практические действия с предметами и наглядные представления о действительности состав­ляют основу словесно-понятийного мышле­ния.

Разные виды мышления имеют общие черты. В каком бы плане ни протекало мышление, оно всегда связано с открытием человеком нового для него знания, с рас­крытием внутренних свойств предметов и их отношений. В процессе мышления всегда происходит выделение основных, сущест­венных свойств предметов и явлений и отвлечение от несущественных и случай­ных, что определяет его обобщенный характер. В зависимости от уровня обобще­ний различают эмпирическое и теорети­ческое мышление. В первом случае мышле­ние связано с житейскими, ситуативными обобщениями, во втором с научными понятиями, имеющими определенную со­держательную структуру.

Мыслит человек, с его эмоциями, установками, стремлениями и желаниями, его особенностями мышления (предпочитающий работать в практическом или образном плане, оперировать теорети­ческими конструкциями или конкретными фактами и т. п.).

Как же осуществляется процесс мышле­ния!

Мышление начинается с возникновением проблемы, вопроса, задачи.

Задача, выступающая как предмет мыслительной деятельности, появляется, когда человек сталкивается с каким-либо затруднением, препятствием, непонима­нием, и охватывает, как правило, не отдельный предмет, а целую ситуацию. Она может касаться социальных вопросов, взаимоотношений между людьми или проблем самого человека, его поведения или любой области его деятельности, включая учебные и игровые задачи. Психо­логически задача имеет существенную особенность – она должна быть принята человеком, т. е. должна восприниматься им как проблема, в решении которой он заинтересован. В основе этого лежит позна­вательная потребность. Объективно су­ществующее противоречие или предъявля­емое человеку требование может не вызвать у него потребности в мыслитель­ной деятельности. Он будет прикладывать все усилия, чтобы ее избежать, найдет отговорки или попросту не увидит для себя в ситуации никакой задачи. Поэтому не любая задача и не любой вопрос, заданный учителем, ведет к процессу мышления. Когда ученик сам ощутит необходимость в новых знаниях, увидит, что не может с помощью известных ему средств достичь желаемого результата (ранее применявшиеся им методы «не работают»), тогда и возникает мыслитель­ная задача, называемая психологами проблемной ситуацией.

Условием возникновения проблемной си­туации является познавательная потреб­ность в неизвестном человеку знании или способе действия. Если имеющихся у него знаний достаточно, чтобы выполнить зада­ние, или он может применить уже извест­ный ему способ, проблемная ситуация не возникает, как не возникает она и в тех случаях, когда имеющихся знаний недостаточно для обнаружения проблемы, для понимания того, что появилась проб­лема. Поэтому процесс мышления всегда личностно окрашен: он начинается с появ­ления препятствия, затруднения, значимого для человека и вызывающего желание или понимание необходимости его преодолеть.

Решение мыслительной задачи, или проб­лемной ситуации, протекает как поиск существенного с точки зрения задачи отношения объектов, которое служит клю­чом к ее решению. Для этого производят анализ условий задачи, того, что дано и что известно, и ее требований, т. е. желаемого результата. Неизвестное в проблемной ситуации становится целью дейст­вия и раскрывается как искомое задачи. Психологические исследования процесса мышления показали, что определение искомого связано с неоднократным обсле­дованием элементов проблемной ситуации для выявления их связей с искомым. При этом происходит последовательное обобщение свойств рассматриваемых объ­ектов, позволяющее планировать пути решения задачи, предвосхищая будущий результат. Это дает возможность уточнить первоначальный замысел решения: неиз­вестное, которое вначале выступает как нечеткое образование, путем непрерыв­ного его сопоставления с известным и обобщения предшествующего опыта и тре­бований, задаваемых проблемной ситуа­цией, приобретает определенность.

В случае сложных проблем на пути к достижению результата выделяется си­стема целей: кроме общей цели, т. е. искомого, определяемого всей проблем­ной ситуацией в целом, выделяются проме­жуточные цели, связанные с предваритель­ными этапами работы, ближайшие, более легко достижимые и более отдаленные. Целевое планирование любой деятельности на основе предвосхищения будущего ре­зультата составляет центральное звено мыслительного процесса. Оно непосредст­венно связано с развитием образного мышления.

Завершающим этапом процесса мышле­ния являются осмысление того, что полу­чено, его оценка и обоснование. Осмысле­ние позволяет соотнести решение задачи с системой понятий: подвести его под определенную категорию или конкретизи­ровать ранее известное положение, рас­крыть механизм взаимодействия объектов, явлений. Тем самым мышление продви­гается на более высокий уровень обобще­ния. Оценка полученного результата поз­воляет определить, насколько он отвечает поставленной задаче, полностью или ча­стично ее решает. В ходе обоснования решения выделяются его сильные и слабые стороны, допущенные ошибки. Проверка, критика, контроль характеризуют мышле­ние как сознательный процесс. Критичность мышления проявляется также в чувстви­тельности к проблемам, умении их рас­познавать.

Таким образом, мышление – это всегда активный процесс преобразования ситуа­ции, имеющей личностную значимость для человека, процесс, включающий в себя эле­менты творчества, связанные с новизной решаемой задачи, мысленное оперирова­ние образами, осознание и оценку итогов работы. Умение думать означает развитие всех этих компонентов мышления.

Степень сложности решаемой задачи определяет уровень активности мышления.

Мыслительные задачи различаются по своей трудности в зависимости от раз­личных факторов. Привычность или непривычность ситуации определяет, можно ли применить уже известный способ действий или необходим поиск новых знаний. В пер­вом случае роль мышления невелика, во втором мышление становится творческим.

Чем более стандартным и типичным для данного объекта является его качество, нужное для решения проблемной ситуации, чем больше оно соответствует его обыч­ному применению, тем легче решается мыслительная задача. Так, мы не задумыва­емся, когда пользуемся гирей как мерой веса. Это ее прямое и привычное назначе­ние. Чтобы использовать гирю как средство для забивания гвоздя, надо прежде увидеть в ней тяжелый предмет, т. е. выделить ее внутреннее свойство. Это поворачивание предмета все новыми сторонами, вычерпы­вание из него новой информации, при котором предмет включается в разные си­стемы связей и отношений с другими пред­метами, характеризует активную, творче­скую сторону мышления. Наиболее твор­ческими являются задачи, решение которых связано с открытием нового, ранее не­известного человеку знания: способа реше­ния задачи, обнаружения закономерности или некоторой зависимости между явле­ниями и пр.

Важную роль играет также и то, в каком виде сформулирована задача: дана она в наглядном практическом плане, допуска­ющем действия с предметами, наглядном, но символическом (рисунок, чертеж и т. п.) или словесном. Сравните решение шахмат­ной задачи с помощью доски и стоящих на ней фигур, на бумаге с условным обозна­чением доски и фигур, путем одного только ее словесного описания. Сложность процесса мышления значительно выше в третьем случае, когда весь процесс поиска решения протекает целиком в умственном плане.

В школьном возрасте под влиянием обучения мышление проходит сложный путь развития от эмпирического мышле­ния, которое оперирует конкретными пред­ставлениями единичных предметов и часто опирается на случайные признаки предме­тов, к теоретическому мышлению, исполь­зующему научные понятия и отношения между ними. Овладевая знаниями, ребенок учится расчленять слитые в восприятии признаки предметов и явлений, выделять среди них однородные, характеризу­ющиеся определенной общностью. Растет количество суждений, в которых наглядные моменты сводятся к минимуму. Происходит овладение обобщенным понятийным со­держанием научного знания, формируется умение рассуждать гипотетически, крити­чески рассматривав свои суждения как нуждающиеся в проверке и обосновании. Анализ задач начинается с предвари­тельного мысленного их решения.

Какие бывают недостатки в развитии мышления!

На всех этапах развития мышления, независимо от вида мышления, т. е. от того, на каком уровне обобщения знаний про­текает процесс, встречаются одни и те же недостатки, приводящие к ошибочным ре­шениям. Первый - осуществление слишком широких обобщений, приводящее к обеднению знаний и их формальному усвоению. Второй - осознание только части ситуации, когда внимание обращается лишь на отдельные элементы ситуации, как правило, более знакомые, на основе которых строится объяснение материала и делаются выводы. Третий - направлен­ность процесса мышления на обоснование суждения о ситуации, возникшего на основе стандартного, привычного подхода без анализа специфики рассматриваемой ситуации, сходство которой с известными может быть только кажущимся. Четвертый источник ошибок связан с необходимостью обращаться к более широкому представле­нию, частью которого служит рассматри­ваемая ситуация, включать ее в достаточно широкий контекст, чтобы выявить истинные связи между предметами, их причинную обусловленность. Все эти недостатки воз­никают из-за неумения управлять процес­сом мышления. Научиться думать – это значит овладеть теми умениями – элемен­тами мыслительного процесса, которые обеспечивают обнаружение проблемы, поиск ее решения, осознание достигнутого. Это также означает научиться контроли­ровать процесс мышления.

Развитие мышления как умения думать связано с вовлечением детей в активную деятельность, позволяющую приобрести необходимые навыки исследования проб­лемной ситуации и определения неизвест­ного, навыки выдвижения и проверки гипотез, анализа получаемых результатов.

Вовлечению детей в активную умствен­ную деятельность способствует проблемно-диалогический метод обучения. При этом методе процесс усвоения знаний протека­ет не в форме изложения материала учителем и постановки им вопросов, на которые дети должны отвечать, а в форме обсуждения проблемы - диалога уча­щихся с учителем. В ходе такого диалога под руководством учителя дети самостоя­тельно исследуют ситуацию, определяют те знания, которые им необходимы для уяснения связей и отношений между эле­ментами ситуации. Роль учителя состоит в поддержании активности детей, акцентиро­вании их внимания на существенных вопросах рассматриваемого материала. При этом следует обращать особое вни­мание на те перечисленные выше мо­менты, которые служат источниками оши­бок, и стремиться обеспечить полный учет той информации, которой располагают учащиеся, включая их знания, установление как можно более широких связей с известным, точность обобщения. Очень важно, чтобы дети учились доводить процесс решения до конца: не только на­ходили какое-либо решение, но и умели его объяснить на доступном им уровне, выде­лить его достоинства и недостатки.

Проблемно-диалогический метод обуче­ния, предоставляя детям, возможность в начале изучения каждой темы свободно задавать и обсуждать любые вопросы по изучаемому материалу, позволяет им выде­лить и четко сформулировать основные проблемы рассматриваемой темы. Сопри­частность детей к постановке проблем де­лает их личностно значимыми, стимулирует познавательную активность, связанную с решением намеченных проблем, при­общает ребят к исследовательской дея­тельности.

Наряду с этим полезны и специальные задания, позволяющие детям отдельно тре­нировать те умения, о которых шла речь: искать неизвестное, задавать вопросы, строить догадки и предположения, пред­сказывать последствия, устанавливать сход­ство и различие предметов и явлений и т. д.

Существенным моментом в развитии мышления детей является атмосфера, поощряющая их познавательную актив­ность, одобрение разных ее проявлений. В такой атмосфере дети начинают верить в возможности своего ума, способность решать проблемы.

1.2. Математическое мышление.

1.2.1. Общая характеристика развивающегося математического

мышления школьников.

Роль математического мышления в процессе обучения

Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированостью умений выявлять, усваивать и запоминать основное из того большого объема информации, который содержит школьный курс математики.

Таким образом, у школьников должны быть сфор­мированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в средней школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления.