Доклад: Математическое моделирование при решении экологических задач

Ученик: С выделения процесса. В данном случае это изменение числа лис и числа кроликов. (В это время учитель подчеркивает слова “измениться число лис и число кроликов” в поставленной задаче, которая записана на доске .)

Учитель: Иначе можно определить этот процесс как развитие экосистемы “лисы-кролики”. Разберемся в этом процессе. Подумаем, какие факторы влияют на процесс.

Ученик: Во-первых, то, что травы для кроликов достаточно, во-вторых, то, что, лисы питаются только кроликами. Но главные факторы, влияющие на процесс - это число лис и число кроликов.

Учитель (Делает по ходу разъяснения схему ): Действительно, посмотрите - есть лисы, есть кролики.

Кролики дают пищу лисам, лисы питаются кроликами.

Кроме того, в популяциях лис и кроликов происходит саморегуляция.

Оказывается, все зависит от числа лис и числа кроликов. Займемся определением числовых характеристик.

Построение учителем схемы обеспечивает наглядность обучения, формирует у учащихся способность к словесно-образному переводу (т.е. к визуализации эколого-математического знания), к возможности одновременной работы двух способов кодирования информации - словесной и образной .

Учитель: Вернемся к первому требованию задачи. Требуется определить, как должно измениться число лис и число кроликов к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент их стало определенное число. Я думаю, что в решении поставленной задачи нам поможет таблица. Пока мы не определили, какой промежуток времени выберем. (Учитель ставит в таблице справа от слова “через” знак “?” в двух первых колонках .)

Ученик: За временной промежуток возьмем год, так как именно в течение года происходит сколько-нибудь заметное изменение числа животных одного вида в ответ на изменение числа животных другого вида. (Учитель заполняет таблицу, стирая знаки “?” и вписывая “1 год”, “2 года” .)

Учитель: Что дальше ?

Ученик: Зададим начальные условия. Пусть кроликов было 100, а лис было 40. (Учитель вносит данные - 100 и 40 в соответствующую колонку таблицы .)

Учитель: Определим параметры изменения числа лис и числа кроликов. Число лис зависит от числа кроликов: чем больше кроликов, тем больше пищи для лис и, как следствие, больше самих лис. Пусть число кроликов прямо пропорционально числу лис, a - коэффициент пропорциональности, он же - один из параметров изменения процесса. Зададим a=+2. Это означает, что каждый новый кролик дает жизнь двум новым лисам. (Попутно учитель демонстрирует эту связь на схеме, подписывая a =+2 .)

Ученик: Лисы питаются кроликами. Чем больше лис, тем меньше кроликов и, чем меньше лис, тем больше кроликов. Пусть эта зависимость есть прямая пропорциональность с коэффициентом b=-1, т.е. каждая новая лиса лишает жизни одного кролика. (В схеме возникает запись b=-1.)

Учитель: Посмотрим, что произойдет, если при неизменном количестве кроликов число лис увеличится. Вследствие нехватки пищи их число должно уменьшаться. Происходит саморегуляция. Эту связь опишем при помощи прямой пропорциональности с коэффициентом g=-1. (На схеме подписывается g=-1.)

Ученик: Рассмотрим, как изменится число кроликов при неизменном количестве лис. Так как травы для кроликов достаточно, то с увеличением числа кроликов их рождаемость повысится и кроликов станет еще больше. Пусть данная зависимость есть прямая пропорциональность с коэффициентом d=+1. (Ученик подписывает на схеме d=+1.)

Учитель: Итак, экологический процесс выделен, главные факторы, влияющие на процесс, описаны числовые характеристики. Теперь перейдем к постановке задачи. Вернемся к требованиям. Определим, как должны измениться число лис и число кроликов к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент времени их стало определенное число. Попробуем сформулировать задачу конкретнее.

Переход от общей задачи к частной способствует развитию такой мыслительной операции, лежащей в основе образования понятий, как конкретизация и способности мыслить абстракно-дедуктивно.

Ученик: Давайте определим, как должно измениться число лис и число кроликов к концу 1-го года, чтобы к концу 2-го года кроликов стало 120, а лис - 50. (По произнесении этих слов учитель заполняет соответствующие места в таблице .)

Табличный способ оформления информации - один из приемов преподавания наглядными методами обучения. Очень удобен и лаконичен. Способствует активизации внимания при изучении учебного материала, развивает наглядно-образное мышление, обеспечивает построение понятийной мысли в процессе обратимых взаимопереводов словесного и образного способов кодирования информации. Кроме того, таблицы активно используются в современном мире.

Учитель (По мере объяснения заполняет таблицу и работает со схемой .):

Пусть к концу 1-го года число кроликов изменится на x, а число лис на y. Тогда к концу 1-го года кроликов станет 100+x, а лис станет 40+y. При помощи схемы выясним, как будет меняться число кроликов в течение 2-го года. Одна из связей (саморегуляция) дает изменение числа кроликов +d×x, то есть на +1×x, а другая - на b×y, то есть на -1×y.

Таким образом, к концу 2-го года кроликов станет (100+x)+x+y. Поскольку по условию задачи к концу 2-го года число кроликов должно стать 120, то получим уравнение (записывает уравнение на доске ) (100+x)+x+y=120.

Ученик (Объясняет по схеме. Учитель по мере объяснения заполняет таблицу .) : Выясним, как будет меняться в течение 2-го года число лис, если к концу 1-го года их число изменилось на y. Одна из связей дает изменение числа лис к концу 2-го года на a×x, то есть на +2×x, а другая (саморегуляция) - на g×y то есть на -y.

Таким образом, к концу 2-го года лис станет (40+y)+2x-y. Так как к концу 2-го года число лис должно стать 50, то получим уравнение (записывает уравнение на доске) (40+y)+2x-y=50.

Учитель: Посмотрите, мы получили систему уравнений. (Объединяет на доске знаком фигурной скобки уравнения в систему .)

(100 + x) + x + y = 120,

( 40 + y) + 2x - y = 50 .

Решите ее.