Доклад: Ослабление условий Хотеллинга в теории невозобновляемых природных ресурсов
Математически, выражение P*/P=rтождественно экспоненциальной форме Pt =P0 ert , где Р0 – начальная цена природного ресурса. То есть, равновесной траекторией является ситуация, в которой цена растет по экспоненте. Графически это правило выглядит так[6]:
Нужно сказать, что предположение о нулевых затратах добычи означает, что цена на природное сырье отражает чистые выгоды от добычи природного ресурса и поэтому, при принятии решения о траектории добычи, собственнику природного ресурса целесообразно сопоставлять равновременные выгоды от добычи, дисконтированные к текущему моменту. То есть, если цена растет по правилу Хотеллинга, то разновременные дисконтированные выгоды владельца ресурсовот добычи постоянны и, более того, равны начальной цене Р0 . [по 6]
По предположениям правила Хотеллинга природное сырье продается на рынке свободной конкуренции, причем функция спроса D постоянна во времени. Уровень добычи в каждый момент времени определяется спросом на ресурс Qt =D-1 (Pt ). Поскольку функция спроса является убывающей по цене, а цена растет во времени по правилу Хотеллинга, то добыча падает во времени
|
Можно так же показать, что динамическое равновесие, описываемое правилом Хотеллинга, является Парето оптимальным, т.е. оптимальным с точки зрения общества. Для этого запишем динамическую модель максимизации общественного благосостояния от эксплуатации невозобновимого природного ресурса: U(Qt )= 0 ∫ Qt D(x)dx , где кривая спроса описывается уравнением P=D(Q).
С точки зрения общества оптимальным является такой режим эксплуатации запаса ресурса невозобновимого ресурса, при котором достигается максимизация дисконтированной суммы общественного благосостояния за все годы эксплуатации запаса Z: max0 ∫ T U(Qt ) e- rt dtпри ограничениях: U(Qt )= 0 ∫ Qt D(x)dxи U(Qt )= 0 ∫ T Qt ≤Z.
Решая эту модель методами динамического программирования, получаем, что необходимым условием максимума является выполнение соотношения D*-rD=0, а поскольку D(Q)=P, то необходимое условие максимума можно переписать как P*/P=r. Таким образом, динамическое конкурентное равновесие, описываемое правилом Хотеллинга, максимизирует общественное благосостояние. [6]
2.Ослабление условий Хотеллинга
В реальном мире фактически невозможно выполнение всех требований (условий) Хотеллинга. Поэтому постараемся немного приблизить его модель к жизни путем усложнения модели и затем посмотрим, как это повлияет на общие выводы, сделанные автором этой модели. Для этого сначала отменим условие о беззатратности добычи природного ресурса, затем условие о постоянстве и определенности относительно запасов ресурса, и на последок рассмотрим какое влияние оказывает на результат структура рынка. Итак…
2.1 Издержки добычи природного ресурса не равны нулю
Допустим, затраты на добычу единицы природного ресурса постоянны во времени и равны MC (тогда функция общих издержек будет зависеть от объема накопленных ресурсов). Тогда при добыче ресурса владелец будет ориентироваться на ресурсную ренту Rt =Pt -MCт.е. на чистый доход с единицы природного ресурса (а не цена, как в исходном случае).
Правило Хотеллинга в этом случае модифицируется следующим образом: R*/R=r, т.е. в равновесии рента растет темпом процента.
Поскольку затраты не меняются во времени, то прирост ренты во времени равен приросту цены во времени R*=P*. Отсюда R*/R=P*/(P-MC)=r. Знаменатель P-MC<P, поэтому R*/R > P*/P. Напомним, что левая часть равна ставке процента. Следовательно, при ненулевых затратах добычи цена растет темпом меньшим, чем ставка процента. Этот результат можно распространить на более общий случай: чем выше затраты добычи, тем медленнее растет цена природного ресурса.[6] Здесь нужно сделать оговорку о том, что предельные затраты на добычу природного сырья, рассчитанные с учетом динамической ренты, не должны превышать издержек по производству адекватного заменителя, иначе просто нецелесообразно добывать данный ресурс. [5]
2.2 Влияние альтернативного неисчерпаемого ресурса на эксплуатацию исчерпаемого природного ресурса
Более высокая (по сравнению с экономической) значимость экологического критерия, желание сберечь окружающую среду накладывают жесткие ограничения на объемы добычи минеральных ресурсов. В этом случае в дело вступает НТП и тогда потребность, например, в энергии может удовлетворяться как за счет добычи энергоресурсов (нефти, угля и т.д.), так и путем расширения использования энергосберегающих технологий, выпуска теплоизолирующих материалов, импорта энергоносителей и, что более для нас интересно, появлением в определенный момент времени заменителя сырья, издержки производства которого первоначально превышают цену природного сырья. Однако в отличие от издержек на добычу и эксплуатацию, которые в модели растут вместе с ростом накопленного объема добычи, эти затраты постоянны во времени и равны z. Рост цены ресурса хотя и имеет место, но не безграничен. В какой-то момент t, когда цена достигает уровня z, в дело вовлекается заменитель и цены стабилизируются на уровне z, несмотря на то, что продолжается процесс физического истощения природного ресурса (график 4).[5]
Причем, если в момент времени t, сырье-заменитель становится более эффективным, т.е. цены на него падают вместе с уменьшением производственных затрат на него, изменение цены на истощаемое сырье будет выглядеть следующим образом (график 5):
При этом нужно обратить внимание на то, что первоначальный уровень цен на истощаемое сырье влияет на скорость принятия решения о переходе на сырье-заменитель, а именно, чем выше первоначальный уровень цен на сырье, тем быстрее идет переключение на сырье-заменитель (график 6) [5]:
На этом графике (P0 ;zt ) –исходная ситуация; zt - функция затрат на сырье-заменитель. Переключение на заменитель происходит в момент t0 . Если исходные цены устанавливаются на уровне Р01 , то переключение происходит в момент t2 . Если есть тенденция к более быстрому сокращению затрат – функция zt 1 , момент переключения сдвигается еще ближе - точка t1 . То есть, функция затрат на сырье-заменитель зависит от начального уровня цен на ограниченное природное сырье Р0 . Данный вывод заставил мировую экономику быстро приспособиться к росту цен на первичные энергоносители после их повышения странами ОПЕК. [5]
2.3 Разведка и прирост запасов
Нужно заметить так же, что до этого в модели рассматривалось лишь одно месторождение. На самом деле, на практике одновременно эксплуатируются различные месторождения и к тому же, запасы природного ресурса могут меняться во времени из-за открытия новых месторождений или уточнения размеров ранее разведанных запасов. Конкретные цели производителей и их экономическое положение заставляют либо держать мощности незагруженными (как у стран ОПЕК), либо (как у нас) выжимать из земли все что возможно. Более того, сам рост цены на природный ресурс может сделать рентабельными запасы, эксплуатация которых ранее была экономически нецелесообразна из-за высоких затрат. Классическим примером влияния цен на размер значимых запасов является нефти на северном шельфе Северного моря запасов нефти, которые считались несущественными до нефтяного кризиса 70-х годов. [5]
В случае открытия новых запасов природного ресурса, траектория цены будет выглядеть несколько по-другому (график 7).
При начальном уровне запасов цена растет по правилу Хотеллинга, и ее траектория описывается кривой Р01 А. В момент времени t1 происходит увеличение разведанных запасов природного ресурса. Это приводит к переходу цены на новую равновесную траекторию ВС. Так как теперь запасов больше, исчерпание должно наступить позже. Более того, новая траектория соответствует более низкому начальному уровню цен Р02 . Открытие новых запасов природного ресурса происходит так же в момент времени t2 и t3 . Чем чаще происходят открытия, тем чаще происходит скачкообразное понижение цены на природный ресурс. Это говорит о том, что если мы наблюдаем в реальном мире понижение цены на природный ресурс во времени, это не обязательно опровергает правило Хотеллинга, а скорее всего объясняется открытием новых месторождений природного ресурса. [6]
2.4 Монопольный владелец природного ресурса
Как считает Хотеллинг, наличие несовершенной конкуренции меняет оптимальное решение. Например, страны ОПЕК руководствовались соображениями максимизации прибыли. Однако большинство участников опирались на текущие интересы и потребности. Они ставили своей задачей получение монопольной прибыли и в конечном счете стимулировали НТП в сфере потребления нефти и нефтепродуктов, чем подорвали основу своего диктата над потреблением.
Итак, монополист старается максимизировать предельный доход MR, увеличивая цену посредством ограничения выпуска. Условием равновесия (правилом Хотеллинга) для монополиста является выражение MR*/MR=r, т.е. предельный доход монополиста растет со скоростью, равной ставке процента.