Доклад: Пуассон Симеон Дени

ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (1781-1840), французский математик, механик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1826). Труды по математическому анализу, теории вероятностей, математической физике, теоретической и небесной механике, теории упругости, гидродинамике и др.

* * *

ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (21 июня 1781, Питивье, близ Орлеана — 25 апреля 1840, Ско, пригород Парижа), выдающийся французский ученый, которого по праву считают одним из создателей современной математической физики. Его имя часто встречается в учебниках по математическому анализу и электромагнетизмау, теории вероятностей и акустики, квантовой механики и теории упругости. В истории науки Пуассон стоит в одном ряду с его выдающимися современниками — Лапласом, Лагранжем, Фурье, Коши, Ампером, Гей-Люссаком, Френелем.

Детские годы, учеба

О родителях Пуассона известно немного. Известно, что отец его был поначалу солдатом ганноверских войск, но его военная карьера не удалась. Из-за придирок и притеснений офицеров он бежал из армии и обосновался в маленьком французском городке Питивье. К моменту рождения сына он занимал скромную, но уважаемую должность нотариуса. Мальчик рос совершенно обычным, ничем не примечательным, и никаких особых надежд в раннем детстве не подавал. У родителей даже возникли сомнения по поводу его умственных способностей. Отцу, конечно, очень хотелось, чтобы его сын стал нотариусом, но семейный совет решил, что с этой работой ему не справиться и лучше ему стать врачом. Симеона отправили в городок Фонтенбло к дяде Ланфану для обучения достойному, но, в их понимании, простому ремеслу хирурга. Однако овладеть этой профессией оказалось нелегко. Чтобы научиться, например, делать кровопускания (один из основных методов лечения в то время), необходимо было в течение долгих часов упражняться в прокалывании иголкой жилок на капустных листах. В ненавистных упражнениях прошел почти год, дядюшка был доволен племянником, но первая же доверенная ему самостоятельная прививка закончилась смертью пациента. Это событие так потрясло юношу, что он наотрез отказался заниматься медициной и вернулся к родителям в Питивье. За время, пока Симеона не было дома, там произошли изменения: отец стал «государственным человеком», возглавив городскую общину. Семья переехала в другой дом, более приличествующий новому положению в обществе. Здесь жизнь стала оживленнее: приходило много людей, из Парижа стали поступать различные журналы и среди них «Журнал Политехнической школы». Читать его оказалось очень занятным для Симеона, еще занятнее было решать предлагавшиеся в журнале математические задачи. Неожиданно решение задач оказалось делом очень легким для мальчика, который нигде никогда этому не учился; он просто «щелкал» их одну за другой. Родители Пуассона быстро переменили мнение об умственных способностях своего сына и отправили его обратно в Фонтенбло, но на этот раз в школу. В школе Пуассон учился блестяще. Его дарование и трудолюбие позволили ему сильно оторваться от своих сверстников. Когда он выходил к доске, учителя уже знали, что сейчас они услышат много нового и интересного для себя, а ученики часто вообще мало что понимали. Два года спустя семнадцатилетний Симеон был принят в Политехническую школу (Ecole Polytechnique) в Париже, одно из самых лучших учебных заведений Франции. На эту школу, созданную по декрету революционного Конвента в 1794, возлагалась задача подготовки инженерных и офицерских кадров. Воспитанники Политехнической школы должны были занимать, в конечном счете, высшие технические и государственные должности. Срок обучения в Политехнической школе был сравнительно невелик — всего два года, интенсивность же обучения была очень высокой. В значительной степени выдающаяся роль Политехнической школы в развитии физико-математического образования связана с прекрасным педагогическим коллективом: среди профессоров школы в первые годы ее существования были известные ученые: Монж, Лаплас, Лагранж, Фурье, Карно. По существу все основные курсы и учебники математического анализа, геометрии и механики, на много лет предопределившие уровень математического образования (и не только во Франции), были созданы профессорами Политехнической школы. Лаплас и Лагранж гордились замечательными способностями Симеона Дени и занимались с ним особенно много. Пуассон в совершенстве знал труды многих своих предшественников, особенно подробно он изучал работы Эйлера и Д'Аламбера. Позднее друг и биограф Пуассона, выдающийся физик и тоже воспитанник Политехнической школы Франсуа Араго писал :«Пуассон никогда не имел надобности тратить время и силы на искание того, что уже было найдено». Не случайно поэтому, что уже в двадцать лет Пуассон сделал свои первые математические работы, сразу принесшие ему известность. Было бы, впрочем, неверно думать, что в студенческие годы, да и позже тоже, Пуассону были чужды нематематические интересы. Он был общительным и жизнерадостным человеком, очень любил и часто посещал театр, знал наизусть сочинения Мольера и Корнеля, трагедии Расина.

Научная и педагогическая карьера

Дальнейшая жизнь Пуассона также оказалась во многом связанной с Политехнической школой — здесь он прошел последовательно всю «иерархическую лестницу». По окончании курса обучения он был оставлен при школе репетитором, а в 1802 получил должность помощника профессора. В 1806 ушел из Политехнической школы великий Фурье; его профессорское место занял 25-летний Пуассон. В 1812 Пуассон был избран академиком Парижской Академии наук; с 1820 он — член Совета Парижского университета. Ему поручается наблюдение за преподаванием математики во всех колледжах Франции. В Политехнической школе Пуассона назначают экзаменатором абитуриентов. Должность экзаменатора была в определенном смысле выше обычной профессорской: принимая итоговые экзамены, он подвергал тем самым проверке и то, как усвоены знания воспитанниками Политехнической школы, и то, как и чему их научили профессора. Все сменяющиеся в те бурные годы правительства Франции с большим вниманием относились к научным заслугам Пуассона. Он получил титул барона, был награжден орденом Почетного легиона, стал пэром Франции. Получил Пуассон признание и за рубежом: он был членом всех научных обществ и академий Европы и Америки, в том числе почетным членом Петербургской Академии наук (с 1826). Пуассон, по словам Араго, «обладал еще одним достоинством, которым часто пренебрегают даже не высоко стоящие в науке: точностью исполнения своих обязанностей». Известно, например, что выпускные экзамены в Политехнической школе ежегодно отнимали у Пуассона четыре недели, в течение которых он должен был экзаменовать по девять часов в день.«Только однажды, — пишет Араго,— из приличия Пуассон отказался экзаменовать своего старшего сына, но воспитанники Политехнической школы, узнав об этом, послали к нему депутацию с объявлением, что они вполне верят его беспристрастию и просят не отказываться от экзамена». Педагогическую работу Пуассон любил, об этом говорит и его известное высказывание: «Жизнь украшается двумя вещами — занятием математикой и ее преподаванием». Лекции Пуассона отличались ясностью и глубиной. В последние годы жизни он поставил перед собой задачу написать фундаментальный курс математической физики. До конца выполнить эту задачу Пуассон, к сожалению, не успел.

Основные труды

О научных трудах Пуассона рассказывать очень непросто. Большая часть его работ (а всего их около 350) относится к математической физике, поэтому подробно обсудить здесь даже основные результаты этих работ мы не сможем. В то же время не упомянуть хотя бы о наиболее известных и важных работах Пуассона просто нельзя.

Одно из главных понятий в электростатике — это понятие об электрическом потенциале. Потенциал всегда зависит от величины и расположения зарядов в пространстве. Пуассон в 1811 вывел дифференциальное уравнение, связывающее потенциал с плотностью распределения зарядов. Простейшие задачи в электростатике можно, конечно, решать и не пользуясь уравнением Пуассона. Но для сколько-нибудь сложных задач, когда есть много зарядов и расположены они произвольным образом, рассчитать зависимость потенциала от координат можно только с помощью этого уравнения. Уравнение Пуассона, вместе с результатами Эйлера, Гаусса, Лапласа, Грина и Остроградского, лежит теперь в основе современной теории потенциала — важного раздела математической физики.

Значительны заслуги Пуассона в теоретической механике, в механике сплошных сред, теории теплопроводности, теории упругости. Изучал он вопросы, связанные с адиабатическим изменением состояния газа, с атмосферным электричеством, с измерением горизонтальной составляющей земного магнитного поля, с природой сил поверхностного натяжения, с распространением волн в глубоком бассейне. Были у Пуассона и «артиллерийские» заслуги. Он подробно исследовал задачу об отклонении снарядов от вертикальной плоскости, проведенной через направление ствола орудия. В астрономии он занимался исследованием устойчивости движения планет Солнечной системы, рассматривал задачи о возмущении планетных орбит и о движении Земли вокруг ее центра тяжести.

Ему принадлежит также много результатов в области чистой математики, особенно в дифференциальном и интегральном исчислении (интеграл Пуассона, формула суммирования Пуассона и др.), в теории дифференциальных и разностных уравнений. Нельзя, наконец, не сказать о существенном вкладе Пуассона в теорию вероятностей. Вслед за Лапласом он уделял большое внимание применениям теории вероятностей в...уголовном судопроизводстве. Один из его больших трактатов так и называется «Исследования о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах». Сейчас это может вызвать улыбку, но нельзя забывать, что и в этой работе решались вполне конкретные и строгие математические задачи. В работах Пуассона очень часто видно стремление связать формальные математические рассуждения не только с естественными науками, но и с общественно важными вопросами. Таков и его трактат «О преимуществе банкира при игре в тридцать и сорок». Вряд ли нужно осуждать Пуассона за стремление «помочь обогащению банкиров», лучше вспомнить о том, что теория игр, в том числе и азартных, была очень существенной для становления и развития теории вероятностей, а сейчас и сама стала самостоятельным и жизненно необходимым разделом математической науки.

И, конечно, всем, кто изучает теорию вероятностей или использует для своих целей вероятностные расчеты, знакомо распределение Пуассона. Так называется формула, позволяющая для многих задач вычислять распределение случайных величин. С помощью этой формулы можно, например, подсчитать вероятность того, что в коллективе, состоящем из 1999 человек, ровно k человек родились в тот же день, что и Пуассон (k = 0,1,2,3,4,....). Можно вычислить как распределены опечатки в какой-нибудь книге при условии, что существует постоянная вероятность того, что любая буква будет набрана наборщиком неправильно. Хорошо описывается формулой Пуассона и процесс радиоактивного распада, скажем, радия.(Этот процесс заключается в превращении ядра атома радия в ядро атома радона с испусканием альфа-частицы. Распад каждого отдельного ядра происходит независимо от состояния других ядер, и вероятность такого распада в единицу времени есть величина постоянная). Это лишь некоторые примеры задач, в которых мы используем формулу для распределения Пуассона для получения интересующего нас результата, либо сама природа случайных процессов приводит нас к зависимостям, описываемым этой формулой.

С самого раннего детства Пуассон был связан с физикой колебаний. Связан, как ни удивительно это звучит, в буквальном смысле слова. Дело в том, что нянька маленького Симеона Дени, по-видимому, не отличалась особым прилежанием. Чтобы иметь с малышом поменьше хлопот, она обвязывала младенца вокруг пояса широким полотенцем и подвешивала его к большой горизонтальной балке. Так, качаясь в виде своеобразного маятника, маленький мальчик проводил много часов. Будучи взрослым, Пуассон шутил, говоря, что сам Бог велел ему заниматься теорией колебаний.

Одна из решенных им в этой области задач касалась вычисления частот колебаний небольших металлических или стеклянных пластин, жестко закрепленных в одной точке. Опыты с такими пластинами проделывались немецким физиком Эрнстом Хладни, и первая информация о них относится к 1787. В 1809 Хладни продемонстрировал эти опыты членам Французского Национального института. Все смотрели на них с изумлением, не сразу понял их смысл даже Лаплас. Сами опыты заключались в следующем. На закрепленную в центре горизонтальную пластинку сверху равномерно насыпается очень мелкий песок. Для простоты можно ограничиться случаем, когда пластинки квадратные или круглые. Если слегка коснуться пластинки в той или иной точке пальцем и одновременно возбудить колебания пластинки, проведя поперек нее смычком, то песок перераспределится, собираясь вдоль «узловых линий». Наблюдаемые песчаные фигуры (их называют хладниевыми) могут иметь сложную, но всегда достаточно симметричную конфигурацию. Заслуга Пуассона при объяснении хладниевых фигур состоит в том, что он установил связь частоты колебаний пластин с числом узловых линий.

По праву можно считать Пуассона и одним из создателей теории упругих деформаций. Нельзя не вспомнить еще о коэффициенте Пуассона, который связывает относительные изменения продольных и поперечных размеров деформируемого тела. При любом расчете деформаций, допустимых нагрузок и прочности конструкций обязательно нужно знать характеристики материалов, важнейшими из них являются «упругие модули» и «коэффициент Пуассона». Можно удивляться и восхищаться широтой научных интересов, многообразием и глубиной научных исследований, огромным трудолюбием тех, кто создавал основы физической и математической науки. Физика и математика в 20 столетии ушли далеко вперед от тех представлений, идей и проблем, которые волновали ученых времен Французской революции. Замечательно то, что многие идеи и достижения Пуассона и его современников вошли в науку навсегда.