Доклад: Рейтинг хода, позиции шахматиста

В настоящее время оценка позиции в шахматах производится на основе большого числа эмпирических частных оценок. Известно множество программ, которые работают на очень большом переборе компьютером всех возможных вариантов продолжения игры и совокупной эмпирической оценке каждой возникающей позиции, состоящей из большого числа критериев. Эти оценки никак не связаны со шкалой рейтинга, используе мой в этом виде спорта. И уж тем более не имеют аналогии в других видах спорта. Иначе говоря, универсального решения нет. Нет и физического смысла проделываемой работы. Настоящая статья не претендует на доскональное исследован ие темы, а является попыткой наметить возможный путь системного решения проблемы по аналогии со всеми игровыми видами спорта в целом. Найти решение в рамках единого информационного поля, когда рейтинг участника вообще и позиции на его доске в частности будут иметь единую интерпретацию.

Попробуем отыскать аналогию в шахматах и в игровых видах спорта, например в футболе. В ранее опубликованной статье 1 нами рассматривался вопрос о вероятности поражения ворот ударом из данной точки поля. Там основой числового коэффициента (индекса) было отношение произведения вертикального и горизонталь ного углов, под которыми видны ворота из данной точки поля, и расстояния до ворот. Индекс был дополнен также скоростью полета мяча, т.е. любой удар можно было охарактеризовать вышеперечисленными углами, скоростью полета и расстояни ем до ворот. Предполагается, что вероятность поражения ворот с определенным числовым коэффициентом, индивидуальным для каждого вратаря, зависит от индекса. Благодаря этому становится возможным оценивать эффективность очередного технико-тактического действия в футболе по приросту вероятности забивания мяча. Сумма таких вероятностей дает забитые мячи, а реальное соотношение мячей является основой шкалы рейтинга.

Упрощенный вариант рейтинга 1 во многом подобен механизму определения рейтинга по Эло, когда рейтинг шахматиста зависит от соотношения выигранных и проигранных партий. Соотношение сил встречающихся участников с учетом фактора цвета фигур должно находить отражение в структуре возникающих позиций, однако не сразу, а постепенно, по ходу партии. В начале партии позиционная разница в рейтингах равна нулю. Фигуры соперников только еще занимают свои позиции, начинают вступать в соприкосновение. Наконец, установилось игровое равновесие. Преимущество в большом числе выигранных полей в удаленном от короля соперника слое может трансформироваться в минимальное число выигранных полей в ближнем слое. Полученное игровое преимущество может быть увеличено, например благодаря большому числу разменов. Таким образом, вопрос оценки позиции - определяющий. Рейтинг хода представляет собой производное от понятия рейтинга позиции и выражается разницей между рейтингами позиций до и после данного хода.

Специфика оценки позиции в шахматах зависит от направления игры. Упрощенно стратегию игры можно разделить на два возможных варианта: игра на проведение проходной пешки в ферзи и прямая атака на короля. Ко второму варианту следует отнести варианты, связанные с наращиванием материального превосходства. Если в первом случае речь идет о прорыве линии обороны на произвольном ее участке, то во втором - о преодолении обороны, сконцентрированной вокруг короля. Заметим, что замена прошедшей вперед пешки на любую фигуру равносильна изменению правил по ходу игры. Однако восприятие такого "двойного" решения может быть отрицательным. С практической точки зрения предпочтительнее универсальная конфигурация, даже если она будет дифференциро вана и отлична для разрядников и мастеров. Таким образом, вокруг короля необходимо найти конфигурацию зон, состоящих из однородных по значимости полей. Вопрос заключается в сопоставлении относительной ценности занимаемых полей.

Представим себе, что на некоторое поле, допустим е4, приходится три удара белыми фигурами и два - черными. Это значит, что данное поле контролируется белыми. Причем даже неважно, если перевес по ударам выразится соотношением 4:2. Это не меняет сути - поле е4 контролируется белыми. Допустим, поле d4 - соседнее поле - имеет обратное соотношение. Тогда белые и черные контролируют по одному полю и весь вопрос - в относительной ценности такого контроля. Понятно, что здесь преимущество у черных.

В случае направления игры на короля соперника ситуация складывается так: чем поле ближе к королю, тем большую значимость имеет установление контроля за ним. Все известные примеры из красивых шахматных партий представляют собой различные по величине жертвы фигур, пешек для установления превосходства на ближайших к королю соперника полях. В такой ситуации потеря игрового материала неизбежно сокращает круг контролируемых полей, но компенсируется их невысокой значимостью. Представляется целесообразным объединить поля с эквивалентной значимостью в некие слои, зоны. Возвращаясь к футбольной аналогии, можно вспомнить о карте распределения индекса по полю. Разница только в том, что это распределение будет привязано к королям. А короли могут двигаться, тогда как ворота в футболе статичны по ходу игры. Соответственно, маневрировать будет и распределение. Вопрос только в форме такого распределения. Внутри каждого пояса следует выделить число полей с ударным преимуществом белых (N+) или черных (N-). Наибольшую ценность представляет собой относительно простая форма распределения, когда суммарные значимости всей совокупности полей в каждой выделенной зоне были бы равны между собой, т.е. малое число полей вблизи короля соответствовало по влиянию на результат существенно большего числа полей следующего, более удаленного выделенного слоя полей. И так далее. Ранее в [1] было показано, что:

Rti - Rtj = Dіј = d1D1 + d2D2 +d3D3..

В нашем случае возможно упрощение:

Rti - Rtj = Dіј 0,33 х (D1 + D2 +D3),

где D1 - соотношение полей в 1-й зоне - (N+- N-) х 1000/(N+- N-), а i и j - противостоящие соперники. Нас интересует конфигурация, при которой на протяжении большей части партии после преодоления стартового равновесия соотношения D1 D2 D3Dіј примерно равны между собой, т. е. значения D1, D2,D3, взятые из соотношения ударных полей по выделенным зонам на основе большого числа партий, соответствовали бы соотношениям Dіј по итогам этих партий.При этом равенство соотношения сил по всем зонам свидетельствует о завершении фазы дебютной расстановки, собственно начале игры и начале установления игрового равновесия. Такой подход позволяет опустить обязательный в таких случаях математический дриблинг благодаря структурному решению.

Из нескольких возможных конфигураций приведенная на рисунке оказалась ближе всего к выдвинутому требованию, однако о строгом его выполнении по ряду причин говорить затруднительно. Таким образом, можно определить текущий, соответствующий данной ситуации рейтинг шахматиста как сумму рейтинга его соперника и величины D, определяемой из соотношения ударных полей данной позиции после установления игрового равновесия. Разница в величине D позиции до хода и после него характеризует силу хода. Позиционный рейтинг шахматиста зависит от всей суммы ранее сделанных им ходов.

Список литературы

Полозов А.А. Система рейтинга в игровых видах спорта и единоборствах // Монография. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1995. - 110 с.

А.А. Полозов, кандидат педагогических наук.Уральский государственный технический университет УГТУ-УПИ, Екатеринбург. Рейтинг хода, позиции шахматиста.