Контрольная работа: Графический и расчётный синтез сложной кривой по её амплитудному и фазовому спектру
Методика графического синтеза сложной кривой заключается в построении графиков синтезируемых гармоник на миллиметровой бумаге, измерении длины отрезков в местах выборки, а после – нахождении суммы и начертании искомой кривой.
Процесс методики заключается в том, что:
Во-первых, нужно определить шаг дискретизации (на графике выраженный в сантиметрах ), найти точки, в которых будет производиться выборка отдельно для каждой гармоники и перевести их координаты в градусы;
Во-вторых, рассчитать в этих точках значение каждой синусоиды по формуле:
YKι = YK · sin ( ακι · ι + αι )
В-третьих, для получения результирующей кривой суммируем для каждой выборки численные значения всех составляющих.
Результаты заносим в таблицу.
2.2 Расчеты сложного колебания
Таблица 2.
| K | 1 | 3 | 4 |
Σ |
| T | Y 1 k | Y 1 k | Y 1 k | |
| 0 | 0 | 40 | 0 | 40 |
| 1 | 7 | 34 | -5 | 36 |
| 2 | 12,5 | 19,5 | -10 | 22 |
| 3 | 19 | 15 | -15 | 19 |
| 4 | 30 | 10 | -21,5 | 18,5 |
| 5 | 36,5 | 5 | -26,5 | 15 |
| 6 | 43 | 0 | -30 | 13 |
| 7 | 48,5 | -5 | -26,5 | 12 |
| 8 | 50 | -10 | -21,5 | 18,5 |
| 9 | 48,5 | -15 | -15 | 18,5 |
| 10 | 43 | -19,5 | -10 | 13,5 |
| 11 | 36,5 | -34 | -5 | -2,5 |
| 12 | 30 | -40 | 0 | -10 |
| 13 | 19 | -34 | 5 | -10 |
| 14 | 12,5 | -19,5 | 10 | 3 |
| 15 | 7 | -15 | 15 | 7 |
| 16 | 0 | -10 | 21,5 | 11,5 |
| 17 | -7 | -5 | 26,5 | 14,5 |
| 18 | -12,5 | 0 | 30 | 17,5 |
| 19 | -19 | 5 | 26,5 | 2,5 |
| 20 | -30 | 10 | 21,5 | 1,5 |
| 21 | -36,5 | 15 | 15 | -6,5 |
| 22 | -43 | 19,5 | 10 | -13 |
| 23 | -48,5 | 34 | 5 | -9,5 |
| 24 | -50 | 40 | 0 | -10 |
| 25 | -48,5 | 34 | -5 | -19,5 |
| 26 | -43 | 19,5 | -10 | -33,5 |
| 27 | -36,5 | 15 | -15 | -36,5 |
| 28 | -30 | 10 | -21,5 | -41,5 |
| 29 | -19 | 5 | -26,5 | -40,5 |
| 30 | -12,5 | 0 | -30 | -42,5 |
| 31 | -7 | -5 | -26,5 | -38,5 |
| 32 | 0 | -10 | -21,5 | -31,5 |
| 33 | 7 | -15 | -15 | -23 |
| 34 | 12,5 | -19,5 | -10 | -17 |
| 35 | 19 | -34 | -5 | -20 |
| 36 | 30 | -40 | 0 | -10 |
| 37 | 36,5 | -34 | -5 | -2,5 |
| 38 | 43 | -19,5 | -10 | -13,5 |
| 39 | 48,5 | -15 | -15 | 18,5 |
| 40 | 50 | -10 | -21,5 | 18,5 |
| 41 | 48,5 | -5 | -26,5 | 17 |
| 42 | 43 | 0 | -30 | 13 |
| 43 | 36,5 | 5 | -26,5 | 15 |
| 44 | 30 | 10 | -21,5 | 18,5 |
| 45 | 19 | 15 | -15 | 19 |
| 46 | 12,5 | 19,5 | -10 | 22 |
| 47 | 7 | 34 | -5 | 36 |
| 48 | 0 | 40 | 0 | 40 |
Таблица 3.
| K | 1 | 3 | 4 |
Σ |
| T | Y1 k | Y1 k | Y1 k | |
| 0 | 0 | 45 | 0 | 45 |
| 1 | 7 | 39 | -43 | 3 |
| 2 | 12,5 | 19 | -60 | -28,5 |
| 3 | 19 | 0 | -43 | -24 |
| 4 | 30 | -19 | 0 | 11 |
| 5 | 36,5 | -39 | 43 | 40,5 |
| 6 | 43 | -45 | 60 | 58 |
| 7 | 48,5 | -39 | 43 | 52,5 |
| 8 | 50 | -19 | 0 | 31 |
| 9 | 48,5 | 0 | -43 | 5,5 |
| 10 | 43 | 19 | -60 | 2 |
| 11 | 36,5 | 39 | -43 | 32,5 |
| 12 | 30 | 45 | 0 | 75 |
| 13 | 19 | 39 | 43 | 101 |
| 14 | 12,5 | 19 | 60 | 91,5 |
| 15 | 7 | 0 | 43 | 50 |
| 16 | 0 | 19 | 0 | 19 |
| 17 | -7 | 39 | -43 | -11 |
| 18 | -12,5 | 45 | -60 | -27,5 |
| 19 | -19 | 39 | -43 | -23 |
| 20 | -30 | 19 | 0 | -11 |
| 21 | -36,5 | 0 | 43 | 6,5 |
| 22 | -43 | -19 | 60 | -2 |
| 23 | -48,5 | -39 | 43 | 44,5 |
| 24 | -50 | -45 | 0 | -95 |
| 25 | -48,5 | -39 | -43 | -130,5 |
| 26 | -43 | -19 | -60 | -122 |
| 27 | -36,5 | 0 | -43 | -79,5 |
| 28 | -30 | -19 | 0 | -49 |
| 29 | -19 | -39 | 43 | -15 |
| 30 | -12,5 | -45 | 60 | 2,5 |
| 31 | -7 | -39 | 43 | -3 |
| 32 | 0 | -19 | 0 | -19 |
| 33 | 7 | 0 | -43 | -36 |
| 34 | 12,5 | 19 | -60 | -28,5 |
| 35 | 19 | 39 | -43 | 15 |
| 36 | 30 | 45 | 0 | 75 |
| 37 | 36,5 | 39 | 43 | 118,5 |
| 38 | 43 | 19 | 60 | 122 |
| 39 | 48,5 | 0 | 43 | 91,5 |
| 40 | 50 | 19 | 0 | 69 |
| 41 | 48,5 | 39 | -43 | 32,5 |
| 42 | 43 | 45 | -60 | 28 |
| 43 | 36,5 | 39 | -43 | 32,5 |
| 44 | 30 | 19 | 0 | 49 |
| 45 | 19 | 0 | 43 | 62 |
| 46 | 12,5 | -19 | 60 | 53,5 |
| 47 | 7 | -39 | 43 | 11 |
| 48 | 0 | -45 | 0 | -45 |
Заключение
В результате графического синтеза были получены результирующие колебания двух периодических сигналов. Периоды этих результирующих колебаний равны периодам колебаний первых гармоник (основного тона). При постоянных амплитудах трех гармоник изменялись значения фаз, такое изменение привело к значительному изменению формы второй результирующей кривой (максимальное значение Y 2 K =122 мм) по сравнению с первой (максимальное значение Y 1 K =40 мм). Также при сравнении результатов графического синтеза видно, что если результирующее колебание с фазовыми изменениями гармоник коренным образом меняет форму кривой, то амплитудные изменения влияют только на амплитуду результирующего колебания.