Контрольная работа: Методы поиска отказов

;

;

;

;

.

Найдем конъюнктивно-дизъюнктивную форму функций различия состояний

и после логического перемножения этих сумм в форме дизъюнкции конъюнкций ЕП найдем все неизбыточные наборы признаков:

.

При рассмотрении безусловного алгоритма поиска (метод время—вероятность) элементы объекта контроля соединены произвольно и проверяются по одному в определенной, заранее заданной последовательности. Если проверяемый элемент оказывается исправным, то проводится проверка следующего, если неисправным, то поиск прекращается и объект восстанавливается. Качество алгоритма оценивается средним временем поиска неисправного элемента.

Допустим, что имеется ОД, состоящий из nэлементов, один из которых имеет отказ. Условные вероятности отказов элементов обозначим , , а время, необходимое для проверки состояния i-го элемента, —.

Для произвольного алгоритма диагностирования П₁ , составленного, например, в соответствии с нумерацией элементов, математическое ожидание времени поиска

.

Если переменить порядок проверок (например, и ), то для второго алгоритма поиска

Разность математических ожиданий времени поиска по алгоритмам П₁ и П₂

.

Очевидно, что алгоритм П₁ эффективнее алгоритма П₂ , если

.

Таким образом, упорядочив проверки в соответствии с отношением получим алгоритм, при осуществлении которого математическое ожидание времени поиска минимально. В этом случае, если после проведения n— 1-й проверки, отказавший элемент не обнаружен, то вследствие следует за отказавший элемент принять последний и можно не тратить времени на его проверку. Учет этого факта (так называемый концевой эффект) дает дополнительное уменьшение средних потерь при поиске отказавшего элемента на .