Контрольная работа: Обчислення матричних задач

5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо

p1	p2	p3	b	У1	У2
1	2	10	-61	-48
0	1	7	-41	-33
0	1	6	-37	-30
1	2	10	-61	-48	-48
1	7	-41	-33	-33
1	6	-37	-30	-30
1	7	-41	-33	-33
-1	4	3	3
1	-4	-3	-3
1	p3	-4
1	p2	-13
1	p1	5

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Завдання 3

Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.

Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:

Крок табулювання функції знайдемо за формулою:

За умовою a=0b=1n=10, отже

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:

i	xi	f(xi)
0	0	2,000
1	0,1	2,452
2	0,2	2,458
3	0,3	2,468
4	0,4	2,482
5	0,5	2,500
6	0,6	2,522
7	0,7	2,548
8	0,8	2,577
9	0,9	2,610
10	1	2,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:

Отримуємо:

Завдання 4

Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.

, [0; 4];

Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

1) обчислюємо значення та ;

2) обчислюємо f(x1), f(x2);

3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

4) якщо f(x1) >f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].