Контрольная работа: Обробка результатів прямих багатократних рівно точних статистичних вимірювань

Якщо виконується умова, що

і ,

то робиться висновок, що коефіцієнти незначущі, а значить ними можна знехтувати. В протилежному випадку коефіцієнти є значущі, а значить вони повинні бути враховані при виборі математичної моделі для опису розподілу результатів вимірювань.

Висновок: для нормального закону розподілу результатів вимірювань коефіцієнти A і E рівні нулю, тому якщо на практиці ми отримали А0 і Е0 або ними можна знехтувати, то з великою достовірністю можна говорити, що наші результати розподіляються за нормальним законом. В нашому випадку А і Е не дорівнюють нулю, тому, що ми маємо дуже мало вимірювань проте вони є незначущі (0,2271,049 і 0,7173,277), а значить ними можна знехтувати. Звідси слідує, що дійсно наші результати розподіляються за нормальним законом розподілу.

Грубі похибки та промахи повинні бути виявленні і відкинуті з результатів вимірювань. З цією метою використовується спеціальний статистичний критерій – критерій Стьюдента.

В роботі використовуємо критерій – правило трьох у.

Початковий статистичний ряд представимо у вигляді такого графіка:

статистичний коефіцієнт середній стьюдент

На графік наносимо середнє значення і межі (границі):

– верхню Ā+3S;

– нижню Ā-3S.

Висновок: грубих похибок і промахів не виявлено; початковий ряд є однорідним; приведемо його характеристики: n=45, Ā=269.517 Гц, S=0.055 Гц

Додатково перевіримо наявність грубих похибок використовуючи коефіцієнти Стьюдента. Для цього знаходимо на графіку максимальне і мінімальне значення і обчислюємо квантиль t₁ і t_2:

Для n = 45 при p = 0.98 t_доп. = 2,4

t₁ t_доп. , t₂ t_доп.

За допомогою коефіцієнтів Стьюдента ми ще раз підтвердили, що грубі похибки і промахи відсутні, статистичний ряд є однорідним.

Експериментальний розподіл отримують у вигляді гістограми.

Порядок побудови гістограми:

1) однорідний ряд розміщуємо в порядку зростання;

2) обчислюємо розмах значень:

;

3) відрізок розділяємо на рівних інтервалів:

;

4) обчислюємо ширину інтервалу гістограми:

;

5) обчислюємо межі кожного інтервалу, результати записуємо у таблицю 3.