Контрольная работа: по линейной алгебре

проверка:

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы D=, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная

А₁₁ =1 А₁₂ =5

А₂₁ =-1 А₂₂ =3

Проверка

А*А^-1 =

б)А= D=

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А= по формуле , следовательно

А^-1 =1/5*

проверка

А^-1 *А=

Задание № 5

Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

Производство услуг	Потребление услуг			Конечный продукт
Ф1	Ф2	Ф3
Ф1	-	32%	-	68
Ф2	15%	20%	20%	38
Ф3	40%	30%	20%	38

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x_1, x₂ , x₃ ;

в) составить балансовую таблицу

Решение

а)

б)

в)

Производство услуг	Потребление услуг			Yi	Xi
Ф1	Ф2	Ф3
Ф1	0	32	0	68	100
Ф2	15	20	27	38	100
Ф3	40	30	27	38	135
Остаток	45	18	81	144
Xj	100	100	135

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)