Контрольная работа: Поиск экстремума двумерной функции при помощи LabVIEW

· Совместимость с операционными системами Windows2000/NT/XP, Mac OS X, Linux и Solaris.

LabVIEW поддерживает огромный спектр оборудования различных производителей и имеет в своём составе (либо позволяет добавлять к базовому пакету) многочисленные библиотеки компонентов:

· для подключения внешнего оборудования по наиболее распространённым интерфейсам и протоколам (RS-232, GPIB 488, TCP/IP и пр.);

· для удалённого управления ходом эксперимента;

· для управления роботами и системами машинного зрения;

· для генерации и цифровой обработки сигналов;

· для применения разнообразных математических методов обработки данных;

· для визуализации данных и результатов их обработки (включая 3D-модели);

· для моделирования сложных систем;

· для хранения информации в базах данных и генерации отчетов;

· для взаимодействия с другими приложениями в рамках концепции COM/DCOM/OLE и пр.

Вместе с тем LabVIEW – очень простая и интуитивно понятная система. Неискушённый пользователь, не являясь программистом, за сравнительно короткое время (от нескольких минут до нескольких часов) способен создать сложную программу для сбора данных и управления объектами, обладающую красивым и удобным человеко-машинным интерфейсом. Например, средствами LabVIEW можно быстро превратить старый компьютер, снабжённый звуковой картой, в мощную измерительную лабораторию.

Специальный компонент LabVIEW – Application Builder, позволяет выполнять LabVIEW-программы на тех компьютерах, на которых не установлена полная среда разработки.

4. Поиск экстремума двумерной функции

Целью моделирования является, как правило, получение новых знаний об объекте моделирования. При проектировании – это определение лучшего варианта устройства, оптимальных параметров и т. д.

Любой объект исследования можно представить в виде “черного ящика” с определенным количеством входов X = (x₁ , x₂ , …, x_n ) и выходов Y = (y₁ , y₂ , …, y_m ). Входную переменную x_i называют фактором, а выходную переменную y_j – окликом. Зависимость Y(X) называется функцией отклика. Для получения полной информации о свойствах функции отклика в принципе необходимо проведение опытов во всех точках области определения факторов. Такой эксперимент называют экспериментом с полным перебором всех входных состояний или полным факторным анализом. Ясно, что если фактор является непрерывной переменной, то число испытаний должно быть бесконечным. Уменьшение количества испытаний при условии получения достаточно полной информации о функции отклика является целью планирования эксперимента.

Рис. 1

В LabVIEW предусмотрена возможность визуального представления двумерной функции отклика, когда отклик и факторы заданы массивами. Для этого используется графический индикатор 3DSurfaceGraph (рис. 1).

На его входы “xvector” и “yvector” подаются массивы переменных х и y, а на вход “zmatrix” – трехмерный массив z(x,y).

При проектировании типичной является задача оптимизации, то есть определения такой комбинации значений факторов, при которых отклик принимает экстремальное значение. Эта задача может быть решена аналитически, если установлена функциональная связь отклика с факторами, или экспериментально, когда функция отклика Y(X) неизвестна, но имеется возможность измерить значения Y при различных комбинациях уровней факторов х₁ , х₂ , …х_п . В последней ситуации используются поисковые методы.

5. Поиск экстремума

В поисковых методах экстремальное значение достигается с помощью последовательных процедур:

а) определение направления движения из данной точки по результатам специально организованного эксперимента;

б) организации движения в найденном направлении и

в) многократное повторение этих процедур до достижения точки экстремума.

В LabVIEW реализованы два метода поиска экстремума: симплекс-метод наискорейшего спуска (DownhillSimplexnD) и метод сопряженных градиентов (ConjugateGradientnD). На рис. 2 показана процедура поиска экстремума симплекс-методом. Здесь тонкими линиями изображены линии постоянного уровня отклика.

Рис 2

Рис 3