Контрольная работа: Решение нелинейных уравнений методом интераций

Рис. 1

В данной курсовой работе будет рассмотрено нахождение корней уравнения x-2+sin(1/x)=0 методом итераций.

Уравнение можно представить в виде: . То есть

x-2+sin(1/x)=0→ x=2-sin(1/x)

Далее на отрезке [a,b], где функция имеет корень, выбирается произвольная точка x₀ и далее последовательно вычисляется:

Процесс вычисления значений x_k называется итерационным процессом.

Если на отрезке [a,b] выполнено условие |φ΄(x)| ≤ q <1, то итерационный процесс сходится к корню уравнения .

Если необходимо вычислить корень с точностью ε, то процесс итераций продолжается до тех пор, пока для двух последовательных приближений x_n и x_{n -1} не будет выполнено:

,

где ε задается погрешностью корня x*.

Соответственно описанной выше методике составим блок–схему решения уравнения методом итераций[2].

2 Практическая реализация

2.1 Проектирование интерфейса

Сначала создадим главное окно программы, без которой нам никак нельзя обойтись [1]. Сделаем в нем главное меню, состоящее из пунктов «Визуализация», «Исследование», «Титульный лист», «Выход». Далее нам будет необходимы поля для ввода и вывода данных, создадим поля «Начало промежутка», «Конец промежутка», «Точность», а так же поле «Корень», в которое после нажатия кнопки «Решение» будет выводиться ответ. Это окно будет являться опорным пунктом для наших дальнейших действий. Обозначим его как Form1.(Рис. 2)

Рис. 2. Form1

Далее, создадим другие «формы» для последующей работы, на которые в дальнейшем просто будем ссылаться:

· окно для визуализации метода итераций – Form2. Выводится при выборе пункта меню «Визуализация»:

Рис. 3. Form2

При нажатии на кнопку «Итерации» появится график, отражающий итерационный процесс

· окно заставки, появляющееся при запуске программы – Form3:

Рис.3. Form3

· окно титульного листа – Form4:

Рис.4. Form4

Теперь, после того как мы создали все необходимые формы, можем приступать к создании программного кода, в котором будем ссылаться на каждую из них [4]. В этом коде нам необходимо будет:

¾ для Form1 - обеспечить безошибочное подключение ко всем остальным формам.