Контрольная работа: Схема Бернуллі
Число то повинно бути цілим. Якщо (п + 1)р - ціле число, тоді найбільше значення імовірність має при двох числах
Зауваження 3. Якщо імовірність появи події А в кожному випробуванні дорівнює р , то кількість п випробувань, які необхідно здійснити, щоб з імовірністю Р можна було стверджувати, що подія А з'явиться хоча б один раз, знаходять за формулою,
Приклад 1. Прилад складено з 10 блоків, надійність кожного з них 0.8. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти імовірність того, що
а) відмовлять два блоки;
б) відмовить хоча б один блок;
в) відмовлять не менше двох блоків.
Розв'язання. Позначимо за подію А відмову блока. Тоді імовірність події А за умовою прикладу буде
Р(А) =р = 1-0.8 = 0.2, тому д = 1-р = 1-0.2=0.8.
Згідно з умовою задачі п = 10. Використовуючи формулу Бернуллі та Зауваження 1, одержимо
Приклад 2. За одну годину автомат виготовляє 20 деталей. За скільки годин імовірність виготовлення хоча б однієї бракованої деталі буде не менше 0.952, якщо імовірність браку будь-якої деталі дорівнює 0.01?
Розв'язання. Застосовуючи формулу (2), знайдемо спочатку таку кількість виготовлених деталей, щоб з імовірністю р = 0.952 можна було стверджувати про наявність хоча б однієї бракованої деталі, якщо імовірність браку за умовою р = 0.01
Отже, за час(годин) автомат з імовірністю 0.952 виготовить хоча б одну браковану деталь.
Приклад 3. При новому технологічному процесі 80 % усієї виготовленої продукції має найвищу якість. Знайти найбільш імовірне число виготовлених виробів найвищої якості серед 250 виготовлених виробів.
Розв'язання. Позначимо шукане число то- Згідно Зауваження
За умовою прикладу п = 250, р = 0.8, q — 0.2, тому
Але то повинно бути цілим числом, тому то = 200.
СПИСОК ВИКОРИСТАНО І Л І ТЕРАТУРИ
1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: ЦУЛ, 2002. – 448с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: наука, 1988.
5. Леоненко М.М., Мішура Ю.С. та ін. Теоретико-ймовірностні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці. – К.: Інформтехніка, 1995.