Контрольная работа: Вещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ

Задание 1. Считать из памяти (найти Х₁₀ ) число, представленное в классическом двоичном формате.

X= -0.10100*2^-3 = -19/32*2^-3 = -19/256.

Задание 2 Х= +7 представить в классическом двоичном формате (n=5, m=3). X= +7 = 111.101₂ = 0.111101*2⁺³

0 11110 0 011₂

2.3 Машинные форматы вещественных данных

В различных алгоритмических языках принятые стандарты описываются разными ключевыми словами.

В языке Turbo-Pascal определены следующие типы вещественных чисел: single, Real, double, extended и comp.

Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal приведены в таблице 1.

Таблица 1. Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal

Название типа	Длина в байтах	Мантисса (десятичных значащих цифр)	Диапазон десятичного порядка
single	4	7… 8	-45..+38
real	б	11…12	-39..+38
double	8	15…16	-324..+308

Во всех типах мантисса хранится в прямом коде (ПК). Порядок (или экспонента е) задается в так называемой смещенной форме. Смещение выбирается так, чтобы характеристика была целым положительным числом (тогда знак характеристики хранить не требуется).

Смещение для типа real =129, для типа single =127, для типа double =1023.

Смещенный порядок (характеристика Е) равен истинному порядку П, увеличенному на величину смещения, т.е. Е=П+смещение.

Если 0<Е<255, то значение числа X определяется по правилу:

дляформат single: X = f (S, E, M) = (-l)^S -2^{(E -l27)} (1.M);

дляформата real: X = f (S, M, E) = (-l)^S -2^{(E -l29)} (1.M), где S=0 или 1.

2.4 Внутреннее представление вещественных данных

Формат Single (4 байта)

31 30 23 22 0

S

E (8 бит)

M(23 бита)

если 0<E<255, то (-1)^s *2^{( E -127)} *(1.M)

если E=0 и M≠255, то (-1)^s *2^{( E -127)} *(1.M)

1. X= f (S, E, M) = если E=0 и M=0, то (-1)^s *0

если E=255 и M=0, то (-1)^s *∞

если E=255 и M≠0, то X-нечисло (NAN, Not-a-Number).

Формат real (6 байт)

47 46 8 7 0

S

M (39 бит)

Е (8 бит)

0, если е=0

Х = f(S, M, E) =

(-1)^S *2^{( E -129)} *(1.М), если 0<Е<255

Формат double (8 байтов)