Контрольная работа: Замена платежей и их консолидация

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

FV_o = ΣFV_j • (1 + i •╥t_j ),

где t_j – временной интервал между сроками, t_j = n₀ - n_j .

Пример. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.

Решение:

Определим временной интервал между сроками для первого платежа и консолидированного платежа (дата выдачи и дата погашения считается за один день):

t₁ = 11(апрель) + 31(май) - 1= 41 день;

для второго платежа и консолидированного платежа:

t² = 22(май) - 1 = 21 день.

Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна:

FV_{o б .} = FV₁ • (1 + t₁ /T • i) + FV₂ • (1 + t₂ /T • i) =

= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.

Таким образом, консолидированный платеж со сроком 31.05 составит 50'402,78 руб.

Конечно, существуют различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.

Если платеж FV₁ со сроком n₁ надо заменить платежом FV_об. со сроком n_об (n_об > n₁ ) при использовании сложной процентной ставки i, то уравнение эквивалентности имеет вид:

FV_об. = FV₁ • (1 + i)ⁿ _об. ^{- n} ₁

Пример.Предлагается платеж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12 % годовых.

Решение:

Поскольку n_об. > n₁ , то платеж составит:

FV_{об .} = FV₁ (1 + i)ⁿ _{об .} ^-n ₁ = 45'000 (1 + 0,12)^5-3 = 56'448 руб.

Таким образом, в новых условиях финансовой операции будет предусмотрен платеж 56'448 руб.

Таким образом, операции по консолидированию долга - преобразование краткосрочной задолженности с фиксированной ставкой процента в долгосрочную задолженность с фиксированной ставкой процента (консолидированный долг), консолидированная задолженность погашается примерно равными годовыми долями в течение п лет.

2. Расчетные задания 9, 19, 29, 39, 49

Задание 9

Под какую процентную ставку необходимо поместить в банк 750 грн, чтобы через 3 года при условии ежегодного компаундирования иметь на счету 1000 грн?

Решение.

Наращенная сумма определяется по формуле:

(1)

где FV – будущая стоимость инвестированного капитала, грн.;

PV–стоимость инвестированного капитала, грн.;

r– процентная ставка;