Курсовая работа: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

С учетом равенства (7) решение (6) за­пишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

(10)

Численное значение R(r_с ,h,fo) рас­считано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения парамет­ров r_c , h, f₀ . Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С уче­том равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значени­ям интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проана­лизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение Dр в зави­симости от значений параметров r_с , h, f₀ .

Результаты расчетов значений де­прессии для каждого фиксированного r_c сведены в таблицы, каждая из кото­рых представляет собой матрицу разме­ром 10х15. Элементы матрицы это зна­чения депрессии Dp(r_c ) для фиксиро­ванных h и f₀ . Матрица построена та­ким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка со­ответствует численному значению де­прессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии Dp(r_c , h, f₀ ) к относительной депрессии

Dр*_i,j (r_c ).

Для удобства построения и иллюст­рации графических зависимостей выпол­нена нормировка матрицы. С этой це­лью каждый элемент i-й строки матри­цы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответ­ствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выраже­нием

(11)

Условимся элементы матрицы назы­вать значениями относительной депрес­сии. На рис. 1 приведен график изме­нения относительной депрессии при фик­сированных значениях h. Характер по­ведения относительной депрессии поз­воляет описать графики уравнением пучка прямых

(12)

Рис. 1. Поведение относительной депрес­сии (r_c =0,0200, h_i =const, f₀ ) при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

где k_i — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

Анализ зависимости поведения де­прессии Dp^* _i,j от f₀ для всех r_c >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для r_c < 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные уча­стки, переходящие при дальнейшем уменьшении параметра f₀ (или же при увеличении его обратной величины 1/f_oj ) в прямые для всех значений h<l,0

(рис. 2). При h=l,0 поведение депрес­сии строго линейно. Кроме того, протя­женность нелинейного участка для раз­ных r_c при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного ради­уса r_c , тем больше протяженность не­линейного участка (рис. 2).

2. Определим поведение R(r_c , h, f₀ ) и ее зависимость от безразмерных па­раметров r_c , h, f₀ .

Значения R(r_c , h, f₀ ) рассчитаны для тех же величин параметров r_c , h, f₀ . ко­торые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивле­ния R(r_c , h, f₀ ) к относительной R^* _i,j (r_c ) осуществлен согласно выражению

.(13)

Анализ поведения R^* _i,j (r_c ) и резуль­таты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от па­раметров r_c , h, f₀ , частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При г_c >0,01 для любого h_i R^* _i,j (r_c ) уже не зависит от f_0i .

Из анализа данных расчета и графи­ков рис. 2 следует: при r_c <0,01 в по­ведении R^* _i,j (r_c ) для всех h<l,0 на­блюдается нелинейный участок, перехо­дящий с некоторого значения f₀ (точка С на графике) в прямую линию, парал­лельную оси абсцисс. Важно отметить,

что для одного и того же значения r_c абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R^* _i,j (r_c ) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависи­мостиDp^* _i,j (r_c ) от ln(l/f_0i ) (линия CD). Начиная с этого момента, R^* _i,j (r_c ) для данного r_c при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от h_i • И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше бу­дет значение R^* _i,j (r_c ) И при h=l (сква­жина совершенная по степени вскры­тия) функция сопротивления равна ну­лю. Очевидно, нелинейностьDp^* _i,j (r_c ) связана с характером поведения функ­ции сопротивления, которая, в свою оче­редь, зависит от параметра Фурье. От­метим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротив­ления становится равным значению фильтрационных сопротивлений (C₁ (r_c , h)) для притока установившегося ре­жима.

Рис. 2. Поведение относительной депрес­сии и относительной функции фильтрационного сопротивления (r_c =0,0014, h=const, f₀ ) при h, равных: 1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9;6,6'— 1,0.

выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех r_c < 0,01 имеет два явно выражен­ных закона изменения: а) нелинейный, который обусловлен зависимостью функ­ции сопротивления от времени и соот­ветствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б) линей­ный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функцией сопротивления.