Курсовая работа: Метод средних величин в изучении общественных явлений 2

где х₁ , х₂ ,..., х_n - индивидуальные значения варьирующего признака (варианта);

n-число единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной . В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин х₁ ,х₂ ,.., х_n .- вычисляется по формуле:

¯х¯_ар =(x₁ f₁ +x₂ f₂ +...+x_n f_n )/ (f₁ +f₂ +...+f_n )=( ∑xf / ∑f),

где f₁ , f₂ ,..., f_n - веса( частоты повторения одинаковых признаков);

∑xf- сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑f- общая численность единиц совокупности.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

‾хˉ_ар =∑xd / ∑d ,

где d=f/∑f – частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты посчитывают в долях (коэффициентах), то ∑d =1 и формула Средней арифметической взвешенной имеет вид:

‾хˉ_ар =∑xd .

Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних ‾х‾_гр осуществляется по формуле:

‾хˉ_ар =∑‾х‾_гр f / ∑f ,

где f - число единиц в каждой группе.

Расчетная часть.

Задание.

1.Определить по первичным данным среднегодовую стоимость основных производственных фондов в расчете на одно предприятие.

Имеются выборочные данные (выборка 5% механическая о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции предприятия отрасли экономики за отчетный период, млн. руб).

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.
1	27
2	46
3	33
4	35
5	41
6	42
7	53
8	55
9	60
10	46
11	39
12	45
13	57
14	56
15	36
16	47
17	20
18	29
19	26
20	49
21	38
22	37
23	56
24	49
25	37
26	33
27	55
28	44
29	41
30	28

Средняя арифметическая простая : ‾хˉ_ар = (х₁ +х₂ +...+х_n ) / n =∑х / n, где х₁ , х₂ ,..., х_n - индивидуальные значения варьирующего признака (варианта); n-число единиц совокупности.

‾хˉ_ар = (27 + 46 + 33 + 41 + 42 + 5 3+ 55 + 60 + 46 + 39 + 45 + 57 + 56 + 36 + 47 + 20+29+26+49+38+37+56+49+37+33+55+44+41+28)/30 = 1260 / 30=42.

2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и их удельным весом.

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Группы предприятий по стоимости ОПФ.	Число предприятий	Удельный вес группы предприятий в общем количестве предприятий.
20-30	5	0,17
30-40	8	0,27
40-50	10	0,33
50-60	7	0,23
итого	30

По ряду распределения рассчитайте среднегодовую стоимость ОПФ, взвешивая варианты: а) по числу предприятий; б)по удельному весу предприятий.

Группа предприятий по стоимости ОПФ, млн руб	Число предприятий, f	Удельный вес группы предприятий в общем количестве предприятий, d	Середина интервалов, х	x*f	x*d
20-30	5	0,17	25	125	4,25
30-41	8	0,27	35	280	9,45
40-50	10	0,33	45	450	14,85
50-60	7	0,23	55	385	12,65
итого	30	1	1240	41,2

Средняя арифметическая взвешенная по числу предприятий

‾хˉ_ар = ∑xf / ∑f = 1240 / 30 = 41,3 ≈41.