Курсовая работа: Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов
Изучить и проанализировать учебники математики 5 - 6 классов.
Рассмотреть методику работы над сюжетной задачей в курсе математики 5-6 классов.
Глава 1. Сюжетные задачи в курсе математики 5-6 классов
1.1 История использования текстовых задач в России
В традиционном школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой - пристальное внимание обучающих к текстовым задачам - почти исключительно российский феномен.
Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное "правило".
В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике. При этом учащие мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать едва ли нужно было.
Причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России и им отводилось так много времени при обучении математике в школе.
К середине XX в. в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и пр. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. Критики этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы решения типовых задач, как бы следуя своим давним предшественникам.
К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Одним из аргументов к предлагаемым изменениям была критика негодной практики обучения решению задач. Соавторы Н.Я. Виленкина (по первому варианту ныне действующих учебников) К.И. Нешков и А.Д. Семушин, критикуя практику обучения решению задач до введения их учебника, совершенно справедливо задавались вопросом: "Разве возможно проявление хотя бы незначительных элементов сообразительности при решении задач по заученной схеме?". ответ напрашивается сам собой: "Невозможно!".
Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратиться слишком много времени.
Так или иначе, но в середине XX в. в СССР присутствовал узко практический подход к использованию текстовых задач. Тогда считалось, что обучать детей нужно с учетом возможностей применения изученных способов действий на практике или в дальнейшем обучении.
Традиционные для российской школы арифметические способы решения задач посчитали анахронизмом и перешли к раннему использованию уравнений.
Такое упрощенное понимание роли и места задач в школьной математике преобладало долгие годы. У этого подхода и теперь много сторонников - у нас в России и за рубежом.
Заканчивая разговор об использовании текстовых задач при обучении математике в России, о разных подходах к обучению решению задач в прошлых реформах математического образования в России (тогда СССР), сошлемся на академика В.И. Арнольда, который, сравнивая традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: "Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранились старинные "купеческие" задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим" [12].
1.2 Анализ учебников математики 5-6 классов
Сравнительная характеристика учебников математики 5-6 классов по количеству сюжетных задач
| Название учебника | Количество текстовых задач, в% | |
| 5 класс | 6 класс | |
| Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. Математика. УМК для 5-6 классов | 32 | 27 |
| Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. Математика. Учебник для 5 кл в 2-х частях. Учебник для 6 кл. в 2-х частях | 29 | 28 |
| Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. Математика. УМК для 5-6 классов | 30 | 22 |
| И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика.5,6кл. | 37 | 15 |
Общее количество сюжетных задач в учебниках авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсона незначительно больше и они распределены по всему изучаемому материалу. Текстовые задачи в этих учебниках содержатся в каждом пункте, они могут предлагаться ученикам на любом этапе урока: в устной работе, при изучении нового материала, при закреплении, при повторении ранее изученного и как задание для домашней работы. В других двух учебниках количество задач немногим меньше. При изучении геометрического материала в учебнике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина они совсем отсутствуют, а при изучении остальных тем текстовые задачи распределены строго по темам.
Учебник [15] разбит на две главы: натуральные числа и дробные числа. В первой главе присутствуют задачи на все действия с натуральными числами, во второй главе с пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся. Также определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные которых выражены десятичными дробями. Во всех задачах используется самый разнообразный сюжет. Все сюжеты встречаются в жизни: сборка урожая, приготовление пищи, географическая тематика, заполнение емкости водой, нахождение массы тела, длины ленты, ткани и т.д.
В задачах на движение представлены реальные ситуации, не которые из которых можно разыграть на уроке: прогулки от дома до школы, от дома до кинотеатра, от кафе до стадиона, от одного населенного пункта до другого; соревнования на лыжах, велосипедах, автомобилях, по плаванию, движение на различном транспорте от одного пункта до другого; движение по течению реки и против течения на теплоходе, катере, корабле. Много встречается задач на определение возраста людей; на деление заработной платы между рабочими; на распределение денежных средств между спортсменами, занявших призовые места. Меньше внимания уделяется решению задач арифметическим способом, а делается упор на отработку умений решать алгебраическим способом. После изучения темы "Решение задач с помощью уравнений" этот способ преобладает в дальнейшем. Имеются задачи на проценты.
Учебник [16] тоже разбит на две главы: обыкновенные дроби и рациональные числа. В теме "Умножение и деление обыкновенных дробей" завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Расширение аппарата с действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь. Представлены задачи на пропорциональные величины. Сюжеты задач имеют такую же направленность как и в 5 классе.
Задачи в учебниках [15, 16] решаются как алгебраическим способом, так и арифметическим.
В учебнике [11] задачи на движение, части, уравнивание, совместную работу решаются арифметическим способом. Есть отдельный пункт: "Разные арифметические задачи" в котором представлены необычные способы решения задач. Они подробно разобраны. Присутствую также задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. В этом пункте предлагается решать задачи любым из двух способов: опираться на смысл понятия дроби или применять одно из двух правил, представленных в учебнике:
1. Чтобы найти число по его дроби, можно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.
2. Чтобы найти дробь от числа, можно это число умножить на данную дробь.
В одном из разделов "Для тех, кому интересно" имеются старинные задачи на дроби.
В учебнике [12] большое внимание уделяется задачам на движение: на нахождение собственной скорости катера; пути пройденного катером по течению реки и против; пути вертолета при попутном ветре, при встречном ветре за определенный промежуток времени. Также присутствуют задачи, которые имеют сказочный сюжет. Например: Вини-Пух вышел из дома Пяточка к дому Кристофера Робина. Он проходит за 1 мин 50 м. Через две минуты вслед за ним вышел Пятачок, который за 1 мин проходит 60 м. На каком расстоянии от дома Пяточка находиться дом Кристофера Робина, если они пришли туда одновременно?
В учебнике [13] класса отдельно выделены параграфы для перевода задачи на математический язык и на составление математической модели. Уделяется большое внимание задачам на проценты, которые имеют разный сюжет: сборка урожая; вычисление заработной платы; нахождение площади, отведенной под сельскохозяйственные культуры; определение количества учащихся, посещающих разные кружки, студии и секции; определение количества монет в коллекции нумизмата, марок в коллекции филателиста. Имеются сюжетные задачи на деление фруктов на части.
В учебнике [14] встречаются самые разнообразные сюжеты: масса учебников и их количество (имеется в виду учебник определенного наименования); средняя скорость движения и проделанный за определенное время путь; время движения и путь, проделанный с определенной скоростью; средняя скорость движения и время на преодоление определенного расстояния; рост человека и его масса; высота предмета в данной точке земли и тень, которую он отбрасывает при конкретном времени в ясную погоду.
В учебниках [13, 14] используются алгебраический и арифметический способы решения задач.
Авторы Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон в своем учебнике "Математика 5 класс" (в 2 частях) посвятили целый параграф на перевод задачи на математический язык и на составление математической модели. Выделен пункт на решение задач на дроби. Присутствуют задачи на совместную работу. Задачи решаются арифметическим способом.
В учебнике [18] рассматриваются задачи на движение по реке, на нахождение процента от числа, на нахождение числа по его проценту, на простой процентный рост, на сложный процентный рост, на нахождение среднего арифметического, на смеси и сплавы. Сюжеты в учебниках [17, 18] самые разнообразные: определение времени наполнения водоема, бассейна; определение времени пошива одежды; определение времени уборки снега; нахождение массы продуктов; определение процентного содержание ингредиента в продукте; нахождение времени, скорости полета насекомых; нахождение расстояния между пунктами и т.д. Задачи решаются арифметическим и алгебраическим способами.