- показать, применения моделей на разных этапах урока;

- показать, применения моделей на уроке, опираясь на опытное преподавание.

Методы исследования:

- изучение учебных пособий и методических материалов по планиметрии;

- анализ психологической, педагогической и методической литературы по рассмотренной проблеме;

- наблюдение за деятельностью учащихся;

- опытное преподавание.

В работе представлена классификация объектных моделей, требования, предъявляемые к моделям. Показана связь между наглядными пособиями и объектными моделями. Будет предложен подробный план использования моделей на уроках, в соответствии с приведенной классификацией. В работе также показаны некоторые методические аспекты по изготовлению моделей, с привлечением учащихся и конспект урока, проведенного 7 классе средней школы № 21 с углубленным изучением отдельных предметов города Кирова, на котором использовались объектные модели. А также анализ проведенного урока.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике

К понятию наглядности в процессе обучения обращались известные ученые, психологи, специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики.

Наглядность как принцип обучения ввел в теорию и практику обучения Я. А. Коменский [20].

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями» [20].

Педагогика заимствовала идеи Коменского, Ушинского и их последователей, поэтому объяснения учителя связывались с необходимостью демонстрировать предмет усвоения, представленный в чувственной форме, в виде вещи, картины и т.п., с помощью наглядных пособий.

Психолог А.Н. Леонтьев одним из первых в мировой педагогике и психологии поставил вопрос о том, что совершенно недостаточно действовать с помощью наглядных пособий на органы чувств. Необходимы встречные, активные действия учеников. Только в этом случае, воздействующие на органы чувств наглядные пособия трансформируются в психические образы. То есть, воспринимают не органы чувств человека, а человек с помощью своих органов чувств [28].

О роли наглядности в математике говорил крупнейший математик Д. Гильберт: «В математике встречаются две тенденции: тенденция к абстракции – она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести этот материал в систематическую связь, другая тенденция – тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремиться к живому пониманию объектов и их внутренних отношений» [7].

Наглядность используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. Роль наглядности заключается в том, что она дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов.

Психологи считают, что для того чтобы правильно подобрать и использовать наглядность на уроке необходимо определить действия учащихся по отношению к средствам наглядности, а также действия, которые должны будут выполнить учащиеся, чтобы овладеть материалом сознательно [36].

Таким образом, первоначально понятие наглядности относилось лишь к зрительным восприятиям предмета или явления. Затем оно выросло в понятие чувственного восприятия вообще (слух, зрение, осязание). Позднее к наглядному методу обучения были отнесены наблюдение, опыт и практические приложения математики, а учебные модели, таблицы, картины, схемы и т.п. стали считать наглядными пособиями.

1.2 Объектные модели как наглядность обучении геометрии

Изучить форму тела, изображать тело на плоскости, на доске, на бумаге, научиться анализировать, рассуждать, доказывать, развивать пространственное мышление - это основные задачи обучения математики в школе.

Для представления пространственных образов и их изображения используют наглядные пособия, к которым относятся окружающие предметы, техническое оборудование и изготовленные моделей.

Планиметрия играет особую роль в развитии пространственных представлений, так как ее образы проще представить. Работа с моделями не только помогает ученику представить форму, но развить пространственное мышление. После работы с моделями учащиеся лучше строят и конструируют на плоскости.

Слово «модель» происходит от латинского «modelus», что означает «мера» [3].

Методист Давыдов В.В. понимал «модель» как образ (в том числе условный или мысленный) или прообраз (образец) какого–либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя» [3].

Под моделью понимают отображение фактов, вещей и отношений определенной области знаний в виде простой, более наглядной материальной структуры [3].

Все модели наглядны для их создателя, для тех, кто их построил, разработал, обладают свойством наглядности. Они наглядны и для тех, кто понимает их, понимает, что они являются моделью определенного объекта.

Материальные объекты наглядны потому, что, во-первых, они чувственны, воспринимаемы, ибо представляют собой объективно существующие предметы или конструкции, аппараты или реальные явления, живые существа, во-вторых, человек, выбравший или сконструировавший ту или иную модель, предварительно создал у себя наглядный образ [3].

В планиметрии широко используются плоскостные модели - отрезки, углы, треугольники и пространственные - пирамида, куб, и другие.

Особенность таких наглядных пособий в том, что они имею постоянную форму. С методической точки зрения это имеет положительное значение. В действительности: модели постоянной формы, будь они из бумаги, из картона, из проволоки или из деревянных планок разных размеров, например два вырезанных треугольника, дают учителю возможность на доске и в короткий срок показать наложение одного треугольника на другой, рассмотреть расположение основных элементов обоих треугольников.

Анализ методической литературы [20, 26, 16 и др.] по проблеме обучения планиметрии, разработки конкретных уроков геометрии в 7–9 классах [21, 31, 41, 11, 9 и др.] показали, что самыми распространенными средством обучения планиметрии в школе являются различные модели плоских и пространственных фигур.

1.3 Классификация моделей