Курсовая работа: Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

- с ростом ресурсов выпуск растет;

-

3) ,

- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.

4) F(lK, lL) = lF(K, L)

- гипотеза однородности

5) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

6) для F(K, L, t)

Виды производственных функций

Рассмотрим 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a₀ + b₁ K + c₁ L,

где b₁ , c₁ >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель , задается уравнением:

Y = a₀ + b₁ K + c₁ L + b₂ K² + c₂ L²

3. Модель Кобба-Дугласа , задается уравнением:

Y = AK^a L^b ,

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁ , a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП , задается уравнением:

Y = AK^a L^b e^{r 0 t} ,

где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)

Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов

1. Для линейной модели:

Функция неувязок:

G = = ® min по а₀ , b₁ , c₁

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем нулю