Курсовая работа: Особенности пьезоэлектрического эффекта

Значительно сильнее, чем у кварца, пьезоэлектрические свойства выражены у кристаллов сегнетовой соли. Благодаря этому она применяется во многих пьезоэлектрических приборах. Однако сегнетова соль очень хрупка и имеет низкую температуру плавления (+63°С), что сильно ограничивает возможности ее практического использования.

Она удобна для демонстрации прямого пьезоэлектрического эффекта. Пластинка сегнетовой соли слегка зажимается между двумя обкладками из листовой латуни (рис.5).

Обкладки соединены проводами с неоновой лампочкой. Последняя представляет собою стеклянный баллончик, наполненный разреженным неоном. Внутрь баллончика введены два металлических электрода. Когда разность потенциалов между электродами превосходит определенную величину (потенциал зажигания), в лампочке возникает газовый разряд, сопровождающийся свечением неона. Если резко ударять резиновым молотком по пластинке сегнетовой соли, то при каждом ударе появляется кратковременная вспышка неоновой лампочки. Вместо сегнетовой соли в описанной демонстрации можно пользоваться пластинкой из титаната бария.

4. Обратный пьезоэлектрический эффект

В 1881 г. Липпман (1845-1921), исходя из термодинамических соображений, предсказал обратный пьезоэлектрический эффект, который в том же году и был обнаружен братьями Кюри на кристаллах кварца. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле в кристалле возникают механические напряжения, под действием которых кристалл деформируется.

Допустим, что кварцевая пластинка (см. рис. 4) внесена в электрическое поле, направленное параллельно оси . Пусть она в направлениях и поддержана также действию механических натяжений и соответственно. Если - объем пластинки, то элементарная работа, которую надо затратить на ее поляризацию при квазистатическом процессе, определяется выражением . Элементарная же механическая работа, совершаемая квазистатическими силами натяжения при удлинении ребер и , будет . Применим к рассматриваемому процессу термодинамическое соотношение . Разделив его на и обозначив через и значения удельной энтропии и внутренней энергии, получим

,

Или

.

Введя функцию , преобразуем это соотношение к виду

.

Так как выражение справа есть полный дифференциал функции , то должно быть

,

.

или с учетом соотношения (1)

, . (2).

Эти формулы и описывают обратный пьезоэлектрический эффект в кварце. В линейном приближении, в котором только и верна излагаемая теория, формулы (2) записываются в виде

, (3).

. (4).

где и — абсолютные приращения размеров пластинки при наложении электрического поля ,a- разность потенциалов между гранью и гранью, ей противоположной (рис. 4).

Формула (3) выражает продольный обратный пьезоэлектрический эффект, а формула (4)- поперечный. При наложении электрического поля параллельно электрической оси меняется толщина пластинки (продольный эффект) и се длина (поперечный эффект). Если толщина увеличивается, то длина уменьшается, и наоборот, причем относительные изменения этих размеров по абсолютной величине одинаковы, так что объем пластинки остается неизменным. Абсолютное значение не зависит от толщины пластинки, а только от приложенной разности потенциалов . При СГСЭ-ед. из формулы (3) находим . Если , то поперечный эффект при той же разности потенциалов будет в 10 раз больше. Модуль Юнга (1773-1829) кварца в направлении электрической оси . При толщине пластинки в ней в случае продольного эффекта в приведенном выше примере возникают натяжения или давления .

Термодинамические рассуждения, изложенные выше, проведены в предположении, что температура остается постоянной. Поэтому пьезоэлектрический модуль может быть охарактеризован как изотермический модуль. Нетрудно видеть, как следует изменить эти рассуждения применительно к адиабатическим процессам. Формулы (1), (3) и (4) остаются верными и для таких процессов. Только изотермический пьезоэлектрический модуль надо заменить адиабатическим.

5. Физический механизм обратного пьезоэлектрического эффекта

Что касается связи между направлениями происходящих изменений в прямом и обратном пьезоэлектрических эффектах, то здесь применим общий принцип Ле Шателье , как в этом нетрудно убедиться с помощью формул (1), (3) и (4). Например, при растяжении пластинки вдоль оси (см. рис. 4) или сжатии вдоль оси на ее нижней поверхности, как мы видели, возбуждается положительный заряд, а на верхней — отрицательный . Иными словами, в пластинке появляется электрическое поле, направленное вверх. Согласно принципу Ле Шателье появление такого поля можно рассматривать как противодействие системы приложенным растягивающим и сжимающим силам. Это противодействие проявляется в том, что возникают силы, стремящиеся сжать пластинку в направлении оси и растянуть в направлении оси . Если поле усилить, то увеличатся и противодействующие силы. Они появятся и в недеформированной пластинке при внесении ее в электрическое поле. Если электрическое поле направлено вверх , то в направлении оси пластинка сожмется, а в направлении оси - удлинится. Это находится в согласии с формулами (3) и (4). Так же можно рассуждать и в остальных случаях.

Физический механизм обратного пьезоэлектрического эффекта можно разъяснить на той же модели, которая применялась при рассмотрении прямого эффекта. Если, например, на поверхности и (см. рис. 3 б)) нанести электрические заряды указанных знаков, то ион кремния 3 притянется к поверхности , а ион кислорода 4 к поверхности , в результате чего ячейка вытянется в направлении оси . Ионы кремния 1 и 2 будут отталкиваться от поверхности , а ионы кислорода- от поверхности , смещаясь при этом внутрь увеличившегося зазора между ионами 3 и 4. Это приведет к сжатию ячейки в поперечном направлении (вдоль механической оси ).

Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией. Однако между этими двумя явлениями имеется и существенное различие. Электрострикция имеет место во всех диэлектриках при помещении их в неоднородное электрическое поле. Обратный пьезоэлектрический эффект наблюдается только в кристаллах, да и то не во всех. Он существует и в однородных электрических полях. Силы электрострикции возникают в результате действия электрического поля на поляризованный диэлектрик, поляризация которого обусловлена тем же полем. Поэтому эктрострикционные силы квадратичны по полю. Они не меняются при изменении направления электрического поля на противоположное. Напротив, обратный пьезоэлектрический эффект возникает в результате действия внешнего электрического поля на уже имеющиеся противоположно заряженные ионные решетки кристалла. Возникающие здесь силы линейны по полю. Они меняют свои направления на противоположные при изменении знака электрического поля.

6. Свойства пьезоэлектрических кристаллов

В различных кристаллах пьезоэлектрический эффект может возникать не только под действием нормальных сил давления или натяжения, но и под действием касательных сил. Внутреннее состояние упругих напряжений кристалла характеризуется симметричным тензором упругих натяжений.

, .

(первый индекс указывает направление внешней нормали площадки, к которой приложена сила натяжения, а второй — направление координатной оси, на которую проецируется эта сила). Для сокращения записи компоненты тензора натяжений принято нумеровать одним индексом, полагая

, ,