Курсовая работа: Проект программного модуля для нахождения корня уравнения

В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух [a, x1] или [x1, b], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками. Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности e

|xn – xn-1| < e

или когда значения функции f(x) попадут в область шума (рисунок 1), т. е.

|f(xn)| < e1.

Рисунок 1. Метод хорд.

Уравнение прямой линии, проходящей через точки fa = f(a) и fb = f(b), запишем в общем виде

y(x) = kx + c .

Коэффициенты k и c уравнения этой прямой определим из условий

fa = ka + c ,

fb = kb + c .

Вычитая левые и правые части последних соотношений, получим

,

c = fa – ka .

Точку пересечения прямой y(x) с осью абсцисс получим, приравнивая y(x) нулю

(1)

или

.(2)

При заданной точности e метод состоит из таких шагов:

Вычислить f(a) и f(b) .

Вычислить x1 по формуле (1) или по формуле (2).

Если f(x1) = 0, то принять в качестве решения значение x1, вывести его и прекратить вычисления, иначе перейти к шагу 4.

Если f(x1) и f(a) имеют одинаковые знаки, то заменить a на x1.

Если f(x1) и f(b) имеют одинаковые знаки, то заменить b на x1.

Если |b - a| £e (e - заданная погрешность вычислений) или |f(x1)| < e1 (e1 – заданное значение шума), то принять в качестве решения последнее значение x1, вывести его и прекратить вычисления, в противном случае перейти к шагу 2.

1.2 Входные данные

Входными данными являются:

Начало отрезка;

Конец отрезка;