Курсовая работа: Программирование действий над матрицами на языке С++

Вычитание матрицA − B определяется аналогично сложению, это операция нахождения матрицы C, элементы которой

c_ij = a_ij - b_ij

Сложение и вычитание допускается только для матриц одинакового размера.

Существует нулевая матрица Θ такая, что её прибавление к другой матрице A не изменяет A, то есть

A + Θ = A

Все элементы нулевой матрицы равны нулю.

Умножение матриц (обозначение: AB, реже со знаком умножения ) — есть операция вычисления матрицы C, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

В первом множителе должно быть столько же столбцов, сколько строк во втором. Если матрица A имеет размерность , B — , то размерность их произведения AB = C есть .

Возводить в степень можно только квадратные матрицы.

Транспонирование матрицы (обозначение: A^T ) — операция, при которой матрица отражается относительно главной диагонали, то есть

Если A — матрица размера , то A^T — матрица размера .

1.2 C++

C++ (Си++) — компилируемый статически типизированный язык программирования общего назначения. Поддерживает разные парадигмы программирования, но, в сравнении с его предшественником — языком Си, — наибольшее внимание уделено поддержке объектно-ориентированного и обобщённого программирования.

Название «C++» происходит от Си (C), в котором унарный оператор ++ обозначает инкремент переменной.

В 1990-х годах язык стал одним из наиболее широко применяемых языков программирования общего назначения.

При создании C++ стремились сохранить совместимость с языком Си. Большинство программ на Си будут исправно работать и с компилятором C++. C++ имеет синтаксис, основанный на синтаксисе Си.

1.3 MicrosoftVisualStudioExpress

MicrosoftVisualStudioExpress — линейка бесплатных интегрированных сред разработки, облегчённая версия MicrosoftVisualStudio, разработанной компанией Microsoft. Согласно утверждению Microsoft, «Express»-редакции предлагают отлаженную, простую в обучении и использовании среду разработки пользователям, не являющимся профессиональными разработчиками ПО, — любителям и студентам. Последняя версия была выпущена 19 ноября 2007, пакет обновления SP1 — 11 августа 2008. С апреля 2009 года Microsoft прекратила поддержку всех предыдущих версий VisualStudioExpress. В апреле 2010 выпущена VisualStudio 2010 Express

1.4 Стандартная библиотека шаблонов (STL)

STL (англ. StandardTemplateLibrary) — набор согласованных обобщённых алгоритмов, контейнеров, средств доступа к их содержимому и различных вспомогательных функций.

Стандартная библиотека шаблонов до включения в стандарт C++ была сторонней разработкой, в начале — фирмы HP, а затем SGI. Стандарт языка не называет её «STL», так как эта библиотека стала неотъемлемой частью языка, однако многие люди до сих пор используют это название, чтобы отличать её от остальной части стандартной библиотеки (потоки ввода/вывода (iostream), подраздел Си и др.).

Проект под названием STLPort, основанный на SGI STL, осуществляет постоянное обновление STL, iostream и строковых классов. Некоторые другие проекты также занимаются разработкой частных применений стандартной библиотеки для различных конструкторских задач. Каждый производитель компиляторов C++ обязательно поставляет какую-либо реализацию этой библиотеки, так как она является очень важной частью стандарта и широко используется.

Архитектура STL была разработана Александром Степановым и Менг Ли.

1.5 Vector

Вектор (vector) напоминает нам массив, только он способен расти до произвольного размера, поддерживает информацию о размере. Как и массив к вектору можно обратить воспользовавшись операцией индексирования []. Вот характеристики: