Курсовая работа: Теория процентов

Но следовало бы знать, что инфляция тоже развивается по принципу сложного процента. Пока инфляция не исчезнет, эти планируемые 20000 долл. через 9 лет будут стоить несколько меньше, чем они стоят теперь[10. с. 114-123].

Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления по методу сложных и простых процентов приведут к одинаковому результату; в этом случае объявленная ставка процента и действительная ставка будут равны. Данные табл. 1 могут быть использованы для иллюстрации метода вычисления сложных процентов. В этом случае процентный доход, получаемый каждый год, остается на депозите, а не изымается. 50 долл., полученных с 1000 долл. в виде процентов за 1989 г., становятся частью остатка, на который выплачиваются проценты в 1990 г., и т.д.

Следует обратить внимание на то, что в процессе вычисления сложных процентов используется и метод простых процентов, т.е. проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите [6. с. 65-78].

Таблица 1. Данные об остатках сберегательного счета (при годовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Дата	(1) Вклад (или изъятие) (в долл.)	(2) Остаток на счете на начало периода (в долл.)	(3) Проценты за год (в долл.)	(4) (2+З) Остаток на счете на конец периода (в долл.)
1 янв. 1989 г.	1000	1000,00	50,00	1050,00
1 янв. 1990 г.	(300)	750,00	37,50	787,50
1 янв. 1991 г.	1000	1787,50	89,38	1876,88

Таблица 2. Данные об остатках сберегательного счета (при полугодовом начислении и реинвестировании по ставке 5%)

Дата	(1) Вклад (или изъятие) (в долл.)	(2) Остаток на счете на начало периода (в долл.)	(3) Проценты за год (в долл.)	(4) (2)+(3) Остаток на счете на конец периода (в долл.)
1 янв. 1989 г.	1000	1000,00	25,00	1025,00
7 янв. 1989г.	1025,00	25,63	1050,63
1 янв. 1990 г.	(300)	750,63	18,77	769,40
7 янв. 1990г.	769,40	19,24	788,64
1 янв. 1991 г.	1000	1788,64	44,72	1833,36
7 янв. 1991 г.	1833,36	45,83	1879,19

Когда используется метод сложных процентов, объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления процентов на основе данных о вкладах из табл. 1 включены в табл. 2; здесь предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6 месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 2) [10. с. 114-123].

Сравнивая остаток на счете на конец 1991 г. в 1876,88 долл., подсчитанный в табл. 1 при норме в 5% с ежегодным начислением, с остатком на счете на конец 1991 г. в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 2 при норме в 5% с начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при начислении раз в год. Используя технику, которая в данном тексте не рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 2 в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов), представлена в табл. 3.

Таблица 3. Действительная ставка процента для периодов начисления разной продолжительности (при объявленной ставке 5%)

Период начисления процентов	Действительная ставка процента
Ежегодно	5,000
Каждые полгода	5,063
Ежеквартально	5,094
Ежемесячно	5,120
Еженедельно	5,125
Непрерывно	5,127

Непрерывное начисление процентов, которое представляет собой начисление в течение самого короткого из возможных промежутка времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной объявленной ставке процента. Из табл. 3 очевидно, что, чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор [12. с. 210-220].

2. Будущая и приведенная стоимость: развитие концепции сложных процентов

Будущая стоимость — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому начисляются сложные проценты (будущую стоимость иногда называют наращенной стоимостью). Возьмем депозит в 1000 долл., приносящий ежегодно 8%, рассчитанных методом сложных процентов. Чтобы найти будущую стоимость этого вклада в конце года, следует проделать такие вычисления:

Сумма денег на конец первого года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.