Курсовая работа: Трьох- і чотирьох хвильове розсіяння світла на поляритонах в кристалах ніобіту літію з домішками
, (1)
які є законами збереження імпульсу і енергії. Частоти власних механічних коливань кристалічної решітки мають той же порядок коливань, що і частоти інфрачервоних електромагнітних хвиль: від 1011 до 1013 Гц (10-3000 см-1 ). За певних умов можлива пряма взаємодія оптичних коливань грат з інфрачервоними електромагнітними хвилями, тобто існування поляритоних хвиль.
1.1 Дисперсійна крива кристала
Основні риси частотно-кутового спектру СПР визначаються дисперсійній кривій (k) wкристала. Дисперсійне співвідношення кубічного (неанізотропного) кристала в гармонійному наближенні в одно резонансном випадку має вигляд:
, (2)
де e
- діелектрична проникність середовища на частотах багато великих фундаментальних частот кристалічної решітки, але багато менших частот електронних переходів, f=0-e - сила осцилятора, w 0 - фундаментальна частота оптичного коливання грат. На рис.1 приведена дисперсійна крива відповідна рівнянню (2). Якби поперечні механічні коливання і електромагнітні хвилі були незалежні, то перші описувалися би прямими.
Мал.1 Дисперсія кубічного кристала
Мал.2 Дисперсія анізотропного кристала
(k)=wTO і (k)=wLO ,
а другі - прямій
w=
.
Взаємодія, що запізнюється, між цими коливаннями в кристалі приводить до поляритонным збуджень, що мають змішану електромеханічну природу. На частотах, великих wLO знаходитися верхня поляритонная гілка. На частотах між wTO і w LO знаходиться заборонена зона, де середовище не прозоре для об'ємних хвиль.
У анізотропних одноосних кристалах частотам поперечних і подовжніх коливань wТ і wL відповідають частоти коливань, зсуви яких паралельні (wеТ ; е L ) і перпендикулярні (оТ ; w о L ) оптичній осі. На рис.2 зображені дисперсійні криві, відповідні злучаю, коли вектор 
перпендикулярний головній оптичній осі кристала.
1.2 Інтенсивність СПР і симетрія кристала LiNbO3
Вперше питання про інтенсивність СПР розглядалося в роботі [3]. Коли поляритонна частота p wдалека від частоти фонона, досить розглядати квадратичну нелінійну сприйнятливість (2).c Розглядатимемо накачування, як плоску монохроматичну хвилю з інтенсивністю SL і припустимо, що кути розсіяння p,sqна частотах pw , s wмалі, так що
де А - перетин розсіюючого об'єму V, l - довжина кристала. Тоді потужність, що розсіюється на частоті ws в напрямі 
у одиничний спектральний і кутовий інтервали, рівна[4]:
(3)
де 
- згортка тензора (2)c і ортов поляризації відповідних хвиль, ns,p,L - показники заломлення на відповідних частотах, а
-
форм-фактор, що описує частотно-кутову структуру СПР, коли середовище прозоре на всіх трьох частотах. У останньому виразі введено позначення
,.где 
-
настроєння хвилевого вектора поляритону від точного синхронізму.
Тензор квадратичної сприйнятливості (2)c однорідних кристалів ніобіту літію, що використалися в даній роботі, має вигляд [5]:
, (4)
причому cxxy =-2 yyy c, c yxx =- yyy , c yyz = xxz , zyy = zxx . Кристалофізичні осі орієнтовані щодо елементів симетрії таким чином: вісь Z співпадає з оптичною віссю кристала, віссю симетрії третього порядку, вісь X перпендикулярна площині дзеркальної симетрії m, а вісь Y лежить в цій площині. Геометрії розсіяння, яка була реалізована в експерименті, відповідає схематичний запис X(Z,Y) X+Z. DТут послідовність індексів задає напрями векторів 
відповідно. Останній вираз X+ZDвизначає площина розсіяння, яка, у свою чергу, задається орієнтацією вхідної щілини спектрографа (в даному випадку площина XZ). Відповідно до виду тензора нелінійної поляризуемости (4) константа нелінійної взаємодії рівна:
(5)