Курсовая работа: Вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

Учні 1 – 4 класів знайомляться з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі, що потрібно, насамперед, для того, щоб підготувати дітей до вивчення систематичного курсу геометрії.

В початковій школі геометричний матеріал не складає окремих розділів курсу математики; він пов’язується з арифметичним матеріалом та з вивченням величин і, рівномірно розподілений по всьому курсі, зустрічається майже на кожному уроці.

Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

На думку психологів: «Рівень розвитку просторового мислення та уявлень вважається одним з основних критеріїв математичного розвитку особистості» [8], а А. Пуанкаре визначав дані процеси, як найбільш істотні засоби людського спілкування [5]. На сьогоднішній день не виникає жодних сумнівів, що питання розвитку просторового мислення та уявлень в молодшому шкільному віці заслуговує великої уваги, адже, як довели психологічні дослідження, саме даний період є сенситивним для формування цих процесів, що пов’язано з перевагою в молодших школярів образних компонентів мислення їх розумової діяльності. У зв’язку з цим і виникла ідея побудови курсу, який базується на стадіях: образ – уявлення – система уявлень - передпоняття, які дають можливість уявити підготовку учнів до виходу в геометричний простір (простір з постійно змінною точкою відліку) та визначити шляхи подальшого формування понять. Тому в підході до вивчення певного геометричного поняття існує чітка система аналізу, яка забезпечує дотримання принципу наступності: що дітям уже відомо про це поняття з дошкільного періоду їхнього життя, або з попередніх уроків математики в школі, що вони повинні вивчити про це поняття зараз; як воно з часом буде ускладнюватися в початковій школі і на який рівень знань про нього діти повинні вийти, закінчивши початкову школу; як це поняття трактується в 5 – 6 класах та в систематичному курсі геометрії [11]. Такий аналіз допоможе правильно активізувати попередні знання, визначити опору та новизну даного матеріалу, і, в результаті, підійти до способу його пояснення.

Не означуваними поняттями у курсі геометрії є «точка», «пряма лінія», «площина», на основі яких базуються інші геометричні поняття. Окрім прямої, учні початкових класів знайомляться з кривою та ламаною лініями.

Одним з основних у 1 – 4 класах є поняття «відрізок», яке вводиться через інше «частина прямої». У посібнику В. О. Погорєлова відрізком називається частина прямої, яка складається з усіх її точок, які лежать між двома даними. Ці точки названо кінцями відрізка. Питання, чи належать вони самому відрізку, залишається нерозкритим до 6 класу, а молодші школярі повинні знати, що кінці відрізка тільки задають його.

Майже з перших уроків математики в початкових класах учні стикаються з вимірюванням відрізків. Не володіючи спеціальною математичною термінологією, діти вже готуються до усвідомлення того, що кожен відрізок має певну довжину, більшу від нуля, та що довжина відрізка дорівнює сумі довжин тих частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

У другому класі починається знайомство молодших школярів з такою геометричною фігурою, як кут. Оскільки, вони ще не знайомі з променем, то означення кута для них не дається, а уявлення про нього у дітей формується в основному під час вивчення многокутників. Як свідчать педагогічні дослідження, кут учні початкових класів розуміють як «відірваний кут многокутника». Проте, міцно закріпившись в дитячій уяві, таке розуміння створює труднощі під час вивчення кута в 5 класі. Ним тут називають фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок. Така неузгодженість вимагає уточнення уявлення про кут вже з перших уроків ознайомлення з ним.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі, - порівняння кутів за величиною. Звичайно, у початкових класах не вимагається знаходити величину кутів у градусах, користуючись транспортиром. Але учні 2 класу ознайомлюються з прямим кутом, а тому для порівняння використовують прямий кут косинця.

Аналіз програм і підручників свідчить, що учні початкових класів досить багато дізнаються про многокутники. Враховуючи те, що ще з дошкільного віку дітям знайомі трикутник, чотирикутник, квадрат, шкільний підручник для першого класу оперує цими фігурами. Моделі і зображення геометричних фігур застосовуються як дидактичний матеріал для вивчення чисел і арифметичних дій над ними, для розв’язування задач.

У 1 – 4 класах учні розглядають різні види фігур, уточнюють уявлення про ці фігури, вчаться розпізнавати їх у різних ситуаціях, на малюнках, моделях та навколишніх предметах, визначати знайомі їм геометричні фігури у фігурах складної конфігурації, порівнювати їх, конструювати, обчислювати периметр многокутників та площу прямокутника і квадрата.

У зв’язку з тим, що молодші школярі не лише розглядають та порівнюють різні фігури, а й вчаться їх зображати, саме на цьому етапі в них повинні сформуватися елементарні графічні уміння і навички роботи з креслярськими інструментами: олівцем, лінійкою та циркулем.

З метою послідовного ознайомлення із вивченням геометричних понять та їх подальшим розвитком в межах початкової школи пропонуємо чіткий аналіз програм для 1 – 4 класів.

І. 2 Програмні вимоги щодо рівня геометричних знань учнів 1 – 4 класів

Назви геометричних об’єктів	Рівень знань
	За дошкільний період	1 клас	2 клас	3 клас	4 клас
1. ˳???	Мають уявлення	Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, визначають кількість ланок ламаної лінії.	Розпізнають і називають пряму, криву, ламану лінії, знаходять довжину ламаної лінії, називають вертикальну і горизонтальну лінії.	Вимірюють довжину відрізків ламаної, відкладають на прямій відрізки певної довжини.	Знаходять довжину ламаної
2. Точка, відрізок, промінь.	Мають уявлення про точку і відрізок.	Розпізнають точки, відрізки, промені, зображають їх, вимірюють лінійкою довжину відрізка в сантиметрах, будують відрізки заданої довжини.	Вимірюють і креслять відрізки заданої довжини (в сантиметрах, потім в деци-метрах і санти-метрах), порів-нюють довжини відрізків. Розпіз-нають відрізки серед інших фігур, показують спільну точку двох відрізків.	Порівнюють довжини відрізків, застосовують великі латинські букви для позначення точок, відрізків, розпізнають вертикальні, горизонтальні та похилі відрізки.	Вимірюють і порівнюють дов-жини відрізків, записують бук-венні позначення відрізків.
3. Кути.	-	-	Розпізнають кути многокутника, вчать залежність назви многокутника від кількості його кутів, ознайомлюються з прямим кутом, визначають пря-мий кут за допомогою косинця.	Ознайомлюються з поняттям «вершина» і «сторони» кута, розпізнають трикутник з прямим кутом.	Означення кута; поняття «вершина» і «сторона» кута; прямий кут; означення і побудова гострого і тупого кутів.
4. Трикутник, чотирикутник, многокутники.	Розпізнають і називають трикутник, квад-рат, викорис-товують їх як еталони для визначення форми предмета (за програмою «Дитина» те ж про чотирикут-ники і п’ятикутники), знають, що це площинні фігури.	Розпізнають і називають три-кутник, чотири-кутник, п’яти-кутник і шести-кутник. Визна-чають знайомі геометричні фігу-ри у фігурах складної конфі-гурації, склада-ють геометричні фігури з паличок, креслять чотири-кутник, корис-туються геометр-ричними фігура-ми як лічильним матеріалом.	Вчать елементи трикутника: сторони, кути, вершини, вчать залежність назви многокутника від кількості його вершин, сторін, кутів; порівнюють довжини сторін трикутника, розпізнають і називають многокутники, знаходять їх периметр.	Розпізнавання, буквенне позначення многокутників. Знаходження периметра многокутників. Побудова многокутників.	Означення прямокутника. Поняття «ширина», «довжина» прямокутника. Розпізнають пря-мокутник, вимірюють дов-жини його сторін, будують прямо-кутник з заданими сторо-нами, обчис-люють периметр многокутників, площу прямокут-ника і квадрата.
5. Коло і круг	Розпізнають круг, використовують його як еталон для визначення форми предмета	Розпізнають круг та використовують як лічильний матеріал	Центр і радіус кола. Побудова кола даного радіуса циркулем. Вимірювання довжини радіуса.	Визначають точки, що належать кругу і що знаходяться поза ним. Виконують вправи на розпізнавання круга серед інших геомет-ричних фігур.	Побудова кола даного радіуса, вимірювання довжини радіуса. Ознайомлення з поняттям «хорда», «діаметр», «сектор», «сегмент» круга.
6. Просторові тіла.	Знайомляться з назвами кулі, куба, циліндра, знають, що це об’ємні фігури, використовують їх як еталони для визначення форм предметів	Знайомляться з формами і назва-ми основних геометричних тіл: призмою (пара-лелепіпедом, кубом), пірамі-дою, конусом, кулею, циліндром.

Розділ ІІ. Методика організації засвоєння геометричного матеріалу учнями початкових класів

ІІ. 1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів

Ще з раннього дитинства ми знаходимося в оточенні різних предметів, за якими безпосередньо спостерігаємо, і які, в свою чергу, стають необхідними об’єктами в нашій повсякденній діяльності. Саме через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням і просторі і на площині.

Сприймання простору включає в себе сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.

Вправи з питань геометрії положення опрацьовуються в кожному класі початкового навчання, а найбільше у першому та другому класах. З посеред вправ на розвиток просторових уявлень можна виділити кілька видів.

Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе. Орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів включає такі поняття: вперед, назад, наліво, направо; вгору, вниз; спереду, позаду; зліва, справа. З цими поняттями діти ознайомлюються ще в дошкільному віці. У першому класі їх потрібно уточнити і закріпити. Це роблять за допомогою різних ігрових вправ, вправ під час проведення фізкультхвилинки, відповідних індивідуальних завдань. Наприклад:

а) Назви два предмети, які знаходять попереду від тебе (від учня); позаду від тебе; ліворуч від тебе; над тобою.

б) Опустіть руки вниз; праву руку підніміть вгору; витягніть руки вперед; ліву руку опустіть.

Орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб’єктом. Порядкове розміщення предметів. Наводимо зразки вправ:

а) Прочитайте, які числа записані у правому стовпчику? У середньому? У лівому?

б) Які фігури накреслено у нижній половині круга? У правій половині?

в) Покажіть верхній край дошки; правий край; лівий.

Визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого.

Наприклад: