Лабораторная работа: Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

Решение:

А) Для удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = xxory, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем данные формулы на языке MSExcel:

F1 = ЕСЛИ(x<>y,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);

F4 = Ч(НЕ(F3)); =Ч(ИЛИ(И(x,y),И(F2,x))).

Построим таблицу истинности для данных функций:

логический операция цифровой моделирование

Рис. 3.1 Таблица истинности данной функции

Б) При моделировании будем использовать функцию

f(x,y,z)=:

Рис. 3.2 Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench

Рис.3.3 Временная диаграмма данной функции

В) =

3.2 Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

№	Логическое выражение	Формулировка
1	F1=X*0=0	Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0
2	F2=X*1=X	Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента
3	F3=X*X=X	Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу
4	F4=X*X’=0	Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0
5	F5=X+0=X	Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу
6	F6=X+1=1	Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1
7	F7=X+X=X	Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу
8	F8=X+X’=1	Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1
9	F9=X’’=Х	Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение
10	F10=X1*X2=X2*X1	Переместительный закон
11	F11=X1+X2=X2+X1	Переместительный закон
12	F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)	Сочетательный закон
13	F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)	Сочетательный закон
14	F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3	Раскрытие скобок
15	F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3)	Исключенное третье
16	F16=X1+X1*X2=X1	Поглощение
17	F17=X1+X1’*X2=X1+X2	Поглощение
18	F18=(X1*X2)’=X1’+X2’	1 правило де Моргана
19	F19=(X1+X2)’=X1’*X2’	2 правило де Моргана

Решение:

Для тождества

F2=X*1=X:

Рис.3.4 Логическая схема и временная диаграмма тождества №2

Для тождества

F7=X+X=X: