Лабораторная работа: Информационные сети и телекоммуникации

3. Найдем G

G = R*C /L = 9 * 10^-7

Рис. 2 Диалоговое окно установки параметров ЛС с потерями

Рис. 3 Диалоговое окно установки параметров ЛС без потерь

В окне, изображенном на рис. 2, задаются значения параметров эквивалентной схемы (рис.1,в ), где, кроме перечисленных выше параметров, указаны длина ЛС (LEN , м). В диалоговом окне для идеальной ЛС (R = 0, G = 0) (рис. 3) обозначено: ZO -волновое сопротивление, Ом; TD — время задержки распространения сигнала. Процессы, происходящие в ЛС, описываются так называемыми телеграфными уравнениями [51]:

∂u/∂х + L ( ∂i/ ∂t) +Ri =0; ∂i/∂х + C(∂u/∂t) + Gu = 0 (1)

где ∂u/∂х , ∂i/∂х, ∂u/∂t, ∂i/ ∂t) — частные производные от напряжения и тока i по расстоянию х и времени t .

Решение уравнений (1) дает следующий набор характеристик (вторичных параметров) однородной ЛС:

1. Волновое (характеристическое) сопротивление

ZO = [(R + j(ωL)/(G + jωC)]^1/2 . (2)

2. Коэффициент распространения

γ = [(R + jωL)(G + jωC)]^1/2 = β + jα, (3)

где коэффициент затухания β = (RG)^1/2 , коэффициент фазы α = ω(LC)^1/2 .

Если выполнить условие R/L=G/C, называемое условием неискажающей ЛС, то из (2) получим

ZO=(L/C)^1/2 , (4)

т. е. волновое сопротивление, как и в случае идеальной ЛС, не будет зависеть от частоты. При тех же условиях скорость распространения электромагнитного поля вдоль ЛС

v =ω/ α. = 1/(LC)^1/2 ,

а время задержки сигнала при прохождении ЛС длиной I

TD= 1/v. (5)

Для воздушных ЛС скорость распространения v принимается равной скорости света с = 3^. 10⁸ м/с, тогда LC = 1/c² = 11,11^. 10^-18 . (6) ЛС могут работать в следующих режимах :

Режим согласованной линии характерен для ЛС, на выходе которой включено активное сопротивление, равное волновому сопротивлению ZO. Для такого режима мгновенное значение напряжения в любой точке ЛС описывается выражением

U =Ui^. exp(-βl)cos (ωt -αl), (7)

где 1 - расстояние от начала ЛС до точки, в которой определяется значение напряжения; ω - частота входного сигнала Ui.

Из формулы (7) видно, что амплитуда бегущей волны напряжения убывает вдоль линии по экспоненциальному закону. Для моделирования ЛС в режиме согласованной линии используется схема рис. 4. Рекомендуемые значения параметров ЛС LT1: LEN = 50 м, R = 10 Ом/м. Входной сигнал Ui напряжением 7.5v и частотой f=500кГц. Значения ZO, С и G находятся из формул (4), (6) при условии, что R/L=G/C.

Рис. 4 ЛС в режиме согласованной линии

Из осциллограмм на рис. 5, полученных в результате моделирования, можно определить запаздывание α выходного сигнала относительно входного на длину линии в режиме бегущей волны ( α = 2πf(Т2-Т1)), а из индикаторных окон – амплитуды входного U_im =VA1 и выходного U_om =VB2 напряжений.