Реферат: Аксонометричні проекції
Найчастіше в кресленні застосовуються прямокутні аксонометричні проекції, оскільки вони дають найбільш наочні зображення.
У табл. 1 наведено найменування видів аксонометричних проекцій, розташування їх осей і коефіцієнти (показники) спотворення розмірів по осях.
СТАНДАРТНІ АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
При цьому використовуються наведені у таблиці коефіцієнти спотворення: для ізометричних проекцій KХ = K Y = K Z = 1 , для диметричних проекцій KХ = K Z = 1; K Y = 0,5 .
При побудові аксонометричних проекцій користуються основною властивістю аксонометрії (це - паралельність проекцій): якщо дві прямі паралельні одна одної в просторі, то вони паралельні між собою в аксонометрії.
Побудова зображень не залежить від виду аксонометрії й полягає в побудові будь-якої геометричної фігури за допомогою координат точок цієї фігури. При цьому предмет має розташовуватися так, щоб його було видно спереду, збоку і зверху.
Побудова геометричних фігур в аксонометрії по заданих ортогональних проекціях
Побудову аксонометрії починають із призначення координатних осей в ортогональних проекціях. Оскільки поверхня предмета складається з ліній, а лінія з точок, то побудову аксонометричної проекції почнемо з точки. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:
1) на ортогональному кресленні розмічають осі координат;
2) будують аксонометричні осі;
3) по характерних точках будують аксонометричне зображення.
Прямокутна ізометрична проекція. Нехай задані ортогональні проекції точок А і В (рис. 2,а), то для побудови ізометричної проекції цих точок проводять аксонометричні осі x', y', z' під кутом 120° одна до одної. Далі, від початку координат О' по осі О'x' відкладають відрізок О'1' , що дорівнює координаті х точки В. Координату х беремо з комплексного креслення.
З точки 1' проводять пряму, паралельну осі y', і на ній відкладають відрізок 1'2', що дорівнює координаті yточки В; з точки 2' проводять пряму, паралельну осі z', на якій відкладають відрізок 2'В', котрий дорівнює координаті z точки В. Одержана точка В' – шукана ізометрична проекція точки В.
Для побудови ізометричної проекції точки А достатньо двох координат х і y, так як третя координата z дорівнює нулю, оскільки точка А лежить на площині π1 .
Аксонометричні осі, а також відрізки прямих, які паралельні осям, зручно будувати за допомогою креслярського трикутника з кутами 30° та 60° (рис. 2).
На рис. 2 показані різні прийоми побудови осей ізометрії: на рис. 2 ,б побудова здійснена за допомогою трикутника з кутами 30, 60, 90°; на рис. 2 ,в побудова здійснена за допомогою циркуля.
На рис. 3 показані різні прийоми побудови осей диметрії: 1 –й спосіб - на рис. 3 ,б . На горизонтальній прямій, яка проходить через точку О' відкладають по обидві сторони від О' вісім рівних довільних відрізків. З останніх точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають зліва один такий відрізок, а з права – сім. Отримані точки з'єднують з точкою О' та отримують аксонометричні осі О' х' та О' у' .
2 –й спосіб - на рис. 3 ,в . На вертикальній прямій вниз від точки О' відкладають відрізок довільної довжини (О'D'), а вверх – два таких же відрізка (О'А'= 2 О'D' ). З точки О', як з центру проводять дугу кола радіусом R1 = О' А' до перетину в точці В' з дугою, проведеною з центру А' радіусом R2 = А'D' . Пряма О'В' - направлення аксонометричної осі х' . Третю дугу радіусом R3 = В'А' проводять з центру В' до перетину з дугою радіуса R2 в точці С'. Пряма О'С' – направлення аксонометричної осі у' прямокутної диметрії.
Найбільш трудомістким є побудова кіл . У прямокутних проекціях коло, розташовано в площинах p1 , p2 , p3 , або їм паралельним, проекціюється в еліпси, причому більша вісь еліпса перпендикулярна z, y, x відповідно (див. табл. 1). Еліпси заміняються овалами, які будуються по наведеним у таблиці значенням великих і малих осей (рис. 4,а). Слід запам’ятати , що мала вісь кожного еліпса завжди має бути перпендикулярна до його великої осі.
Для побудови кола користуються описаним навколо кола квадратом.
Чотирьом точкам торкання квадрата й кола (рис. 4,б) будуть відповідати 4 точки торкання 1', 2', 3', 4' в аксонометрії (рис. 4,в). Ще чотири точки належать кінцям великого й малого діаметра еліпса (табл.1).
Для побудови овалу в площині паралельній p1 , проводять вертикальну і горизонтальну осі овалу. З точки перетину О' проводять допоміжне коло діаметром D , що дорівнює дійсній величині діаметра зображуваного кола, і знаходять точки N'перетину цього кола з аксонометричними осями x' та y' . З точок М' перетину допоміжного кола з віссю z', як з центрів радіусом R1 = N'M' проводять дві дуги N'D'N' та N'С'N' кола, які належать овалу.
З центра О' радіусом О'С', що дорівнює половині малої осі овалу, засікають на великій осі овалу А'В' точки О'1 і О'2 . З цих точок радіусом R2 = О'1 1' = О'1 2' = О'2 3' = О'2 4'проводять дві дуги. Точки 1', 2', 3', 4' спряжень дуг радіусів R1 і R2 знаходять з’єднуючи точки M' з точками О'1 і О'2 та продовжуючи прямі до перетину з дугами N'D'N' та N'С'N.'
