Реферат: Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функ­цией геометрии пласта. Насколько вер­но допущение о возможности использо­вания значений C₁(r_с, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока урав­нение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от вы­ражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (r_с, h, f₀)

(6)

Как _ видим, дополнительное слагае­мое R(r_c , h, f₀) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f₀). В дальнейшем бу­дем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заме­тим, что при h=l (скважина совершен­ная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-по­казательную функцию

(7)

С учетом равенства (7) решение (6) за­пишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

(10)

Численное значение R(r_с,h,fo) рас­считано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения парамет­ров r_c, h, f₀. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С уче­том равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значени­ям интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проана­лизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение р в зави­симости от значений параметров r_с, h, f₀.

Результаты расчетов значений де­прессии для каждого фиксированного r_c сведены в таблицы, каждая из кото­рых представляет собой матрицу разме­ром 10х15. Элементы матрицы это зна­чения депрессии p(r_c) для фиксиро­ванных h и f₀. Матрица построена та­ким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка со­ответствует численному значению де­прессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии p(r_c, h, f₀) к относительной депрессии

р*_i,j (r_c).

Для удобства построения и иллюст­рации графических зависимостей выпол­нена нормировка матрицы. С этой це­лью каждый элемент i-й строки матри­цы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответ­ствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выраже­нием

(11)

Условимся элементы матрицы назы­вать значениями относительной депрес­сии. На рис. 1 приведен график изме­нения относительной депрессии при фик­сированных значениях h. Характер по­ведения относительной депрессии поз­воляет описать графики уравнением пучка прямых

(12)

Рис. 1. Поведение относительной депрес­сии (r_c=0,0200, h_i=const, f₀) при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

где k_i — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

Анализ зависимости поведения де­прессии p^*_i,j от f₀ для всех r_c >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для r_c< 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные уча­стки, переходящие при дальнейшем уменьшении параметра f₀ (или же при увеличении его обратной величины 1/f_oj) в прямые для всех значений h

(рис. 2). При h=l,0 поведение депрес­сии строго линейно. Кроме того, протя­женность нелинейного участка для раз­ных r_c при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного ради­уса r_c , тем больше протяженность не­линейного участка (рис. 2).

2. Определим поведение R(r_c, h, f₀) и ее зависимость от безразмерных па­раметров r_c, h, f₀.

Значения R(r_c, h, f₀) рассчитаны для тех же величин параметров r_c, h, f₀. ко­торые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивле­ния R(r_c, h, f₀) к относительной R^*_i,j (r_c) осуществлен согласно выражению

. (13)

Анализ поведения R^*_i,j (r_c) и резуль­таты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от па­раметров r_c, h, f₀, частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При г_c >0,01 для любого h_i R^*_i,j (r_c) уже не зависит от f_0i .