Реферат: Арифметическое кодирование. Кодирование длин повторений

A 0.0 0.9

A 0.0 0.81

A 0.0 0.729

A 0.0 0.6561

A 0.0 0.59049

A 0.0 0.531441

A 0.0 0.4782969

А 0.0 0.43046721

А 0.0 0.387420489

# 0.3486784401 0.387420489

Результатом кодирования теперь может быть, к примеру, число 0.35 , целиком попадающее внутрь конечного интервала 0.3486784401 – 0.387420489. Для двоичного представления этого числа нам понадобится 7 бит (два десятичных разряда соответствуют примерно семи двоичным ), тогда как для двоичного представления результатов кодирования из предыдущего примера – 0,80303498 – нужно 27 бит !!!

Декодирование

Пpедположим, что все что декодер знает о тексте, – это конечный интеpвал [0,8030349772 - 0,8030349880]. Декодеру, как и кодеру, известна также таблица распределения выделенных алфавиту интервалов. Он сpазу же понимает, что пеpвый закодиpованный символ есть Р , так как результат кодирования целиком лежит в интеpвале [0.8 - 1), выделенном моделью символу Р согласно таблице .

Тепеpь повтоpим действия кодера:

вначале [0.0 - 1.0);

после пpосмотpа [0.8 - 1.0).

Исключим из результата кодирования влияние теперь уже известного первого символа Р , для этого вычтем из результата кодирования нижнюю границу диапазона, отведенного для Р, – 0,8030349772 – 0.8 = =0,0030349772 – и разделим полученный результат на ширину интервала, отведенного для Р, – 0.2. В результате получим 0,0030349772 / 0,2 = =0,015174886. Это число целиком вмещается в интервал, отведенный для буквы А, – [0 – 0,1) , следовательно, вторым символом декодированной последовательности будет А .

Поскольку теперь мы знаем уже две декодированные буквы - РА , исключим из итогового интервала влияние буквы А . Для этого вычтем из остатка 0,015174886 нижнюю границу для буквы А 0,015174886 – 0.0 = =0,015174886 и разделим результат на ширину интервала, отведенного для буквы А , то есть на 0,1. В результате получим 0,015174886/0,1=0,15174886. Результат лежит в диапазоне, отведенном для буквы Д , следовательно, очередная буква будет Д .

Исключим из результата кодирования влияние буквы Д . Получим (0,15174886 – 0,1)/0,1 = 0,5174886. Результат попадает в интервал, отведенный для буквы И , следовательно, очередной декодированный символ – И , и так далее, пока не декодируем все символы:

???????????? ?????? ??????? ?????? ????? ?? ?????? ?????? ??????? ?????????0,8030349772 Р 0.8 1.0 0.20,015174886 А 0.0 0.1 0.10,15174886 Д 0.1 0.2 0.10,5174886 И 0.3 0.6 0.30,724962 О 0,7 0,8 0,10,24962 В 0,2 0,2 0,10,4962 И 0,3 0,6 0,30,654 З 0,6 0,7 0,10,54 И 0,3 0,6 0,30,8 Р 0,6 0,8 0,20.0 ????? ?????????????

Это основная идея арифметического кодирования, его практическая реализация несколько сложнее. Некоторые проблемы можно заметить непосредственно из приведенного примера.

Первая состоит в том, что декодеру нужно обязательно каким-либо образом дать знать об окончании процедуры декодирования, поскольку остаток 0,0 может означать букву а или последовательность аа, ааа, аааа и т.д. Решить эту проблему можно двумя способами.

Во-первых, кроме кода данных можно сохранять число, представляющее собой размер кодируемого массива. Процесс декодирования в этом случае будет прекращен, как только массив на выходе декодера станет такого размера.

Другой способ – включить в модель источника специальный символ конца блока, например #, и прекращать декодирование, когда этот символ появится на выходе декодера.

Вторая проблема вытекает из самой идеи арифметического кодирования и состоит в том, что окончательный результат кодирования – конечный интервал – станет известен только по окончании процесса кодирования. Следовательно, нельзя начать передачу закодированного сообщения, пока не получена последняя буква исходного сообщения и не определен окончательный интервал? На самом деле в этой задержке нет необходимости. По мере того, как интервал, представляющий результат кодирования, сужается, старшие десятичные знаки его (или старшие биты, если число записывается в двоичной форме) перестают изменяться (посмотрите на приведенный пример кодирования). Следовательно, эти разряды (или биты) уже могут передаваться. Таким образом, передача закодированной последовательности осуществляется, хотя и с некоторой задержкой, но последняя незначительна и не зависит от размера кодируемого сообщения.

И третья проблема – это вопрос точности представления. Из приведенного примера видно, что точность представления интервала (число десятичных разрядов, требуемое для его представления) неограниченно возрастает при увеличении длины кодируемого сообщения. Эта проблема обычно решается использованием арифметики с конечной разрядностью и отслеживанием переполнения разрядности регистров.

Кодирование длин повторений

Кодирование длин участков (или повторений) может быть достаточно эффективным при сжатии двоичных данных, например, черно-белых факсимильных изображений, черно-белых изображений, содержащих множество прямых линий и однородных участков, схем и т.п. Кодирование длин повторений является одним из элементов известного алгоритма сжатия изображений JPEG.

Идея сжатия данных на основе кодирования длин повторений состоит в том, что вместо кодирования собственно данных подвергаются кодированию числа, соответствующие длинам участков, на которых данные сохраняют неизменное значение.

Предположим, что нужно закодировать двоичное (двухцветное) изображение размером 8 х 8 элементов, приведенное на рис. 1.

Рис. 1

Просканируем это изображение по строкам (двум цветам на изображении будут соответствовать 0 и 1), в результате получим двоичный вектор данных