Реферат: До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля
Розв’язок цього рівняння можна записати у вигляді:
(18)
Записи рівняння та його розв’язок для векторного потенціалу знайдемо, здійснивши в (17), (18) заміни де швидкість руху заряду. В цих формулах для потенціалів лапласіан, елемент об’єму з густинами зарядів і струму в ньому, модуль вектора, який сполучає даний елемент об’єму з точкою спостереження у момент часу а квадратними дужками охоплено величини, які потрібно брати в момент
Для виведення потенціалів Льєнара-Віхерта із загаяних потенціалів виду (18) скористаємося наочним методом Планка [8, 92; 9, 314], в якому враховується, що при русі, взагалі кажучи, об’ємного заряду зі швидкістю його внесок в інтеграли для змінюється в порівнянні з випадком нерухомого заряду. Щоб урахувати цю зміну, використовується допоміжна сфера з центром у точці і радіусом який зменшується зі швидкістю При своєму русі сферична поверхня послідовно “збирає” внески від різних перетнутих нею шарів зарядженого тіла, які визначають потенціали в точці
У випадку нерухомого тіла кількість заряду який перетинається ділянкою поверхні збиральної сфери за час дорівнює:
(19)
При русі тіла така кількість заряду буде меншою від на величину
де радіальна складова швидкості тіла в напрямі до точки для даного моменту часу. Поперечна складова згідно з наочними уявленнями, не враховується. В результаті заряд який міститься в об’ємі і дає внесок у інтеграли, визначається виразом
(20.ІІІ)
Візьмемо із (20) значення і використаємо його в інтегралах. Одержимо потенціали для випадку заряду, який рухається з довільною швидкістю. Для зарядів малих розмірів охоплені квадратними дужками величини можна вважати сталими, і тоді [9, 316]:
(21)
де
(22.ІІІ)
Формули (21), (22) визначають потенціали Льєнара-Віхерта. Вадою їх виведення було використання радіального наближення. В результаті відбувся відхід від сферичності як збиральної поверхні, покладеної в основу виведення, так і загаяних потенціалів, відхід від формалізму перетворень Галілея, інваріантом яких є рівняння сфери, і перехід до перетворень третього роду, які описують еліпсоїд обертання.
Внесемо корективи у планківське виведення потенціалів Льєнара-Віхерта. Для знаходження будемо визначати елементарну товщину шарів зарядженого тіла, які перетинає поверхня збиральної сфери за час При цьому означимо одночленом, узагальнюючи випадок коли, згідно з (19), Для випадку руху тіла візьмемо де відносна швидкість означена формулою (16). При такому підході замість (20), (22) одержуємо:
(23.І)
Формули (21), (23) визначають сферично симетричні потенціали Льєнара-Віхерта.
Для випадку рівномірного і прямолінійного руху точкового заряду електромагнітні потенціали можна означити виразами (21), знявши в них накладене квадратними дужками застереження. Вирази (23), (22) перетворюються до вигляду:
(24.І)
(25.ІІІ)
Ці вирази збігаються з тими, що одержуються шляхом перетворення рівняння (7) від системи до за допомогою координатних функцій відповідно (1) і (3).
Рухомі заряди в досліді Троутона-Нобля створюють стаціонарне поле. Завдяки цьому між потенціалами поля існує зв’язок:
(26)
а сила Лоренца виражається лише через скалярний потенціал, він визначається відстанню між зарядами, яка є довжиною стержня:
(27)
де Використовуючи (24), (25) для означення , одержуємо:
(28.І)
(29.ІІІ)
Момент сили Лоренца що повинен був закручувати вертикальну нитку в дослідній установці, дорівнює:
(30)
Дослід довів, що тобто виконується умова:
(31)
Цю умову задовольняє функція (28), а також відповідна форма, одержана за допомогою перетворень другого роду. Дослід Троутона-Нобля стверджує, отже, що потенціал поля рухомого заряду є сферично симетричним. Функція (28), яка є інваріантом перетворень Галілея, є інваріантом і досліду Троутона-Нобля. Функція (29), яка описує еліпсоїд Гевісайда, не задовольняє умови (31). Дослід не підтверджує, отже, уявлень про сплющення поля рухомого заряду.
Потенціал , що входить у вираз (30) для моменту сили, знаходять також шляхом прямого розв’язування рівняння Даламбера (17). Для переходу до випадку стаціонарного поля рухомого заряду використовують рівність
її можна одержати на основі відомої умови Лоренца і зв’язку (26). Одержується рівняння:
(32.ІV)
Класична теорія спочатку зводить цей вираз до статичного рівняння Пуассона, використовуючи координатні підстановки (4) при а потім розв’язує його, приймаючи прості інваріантності функцій ,
(33)
У результаті знову одержується некоректно означений потенціал який зображається формулами (27), (29). Некоректність виразу (32) можна довести тим, що він одержується перетворенням рівняння Пуассона за умов (33) від системи до за допомогою координатних перетворень Лоренца, ці перетворення є несиметричними. Правильний перехід тут буде виконано за допомогою перетворень Галілея.
Розглянемо питання про сплющеність поля рухомого заряду також із погляду релятивістських перетворень векторів поля. При перетворенні рівнянь Максвелла для поля у вакуумі до рухомої системи за допомогою перетворень (6) одержуємо:
Симетризуючи ці співідношення, як і (6), одержимо релятивістські перетворення. Знайдемо їм обернені перетворення і розглянемо частковий випадок Одержимо:
(34)
Як бачимо, загальні релятивістські перетворення векторів поля при переході до часткового випадку як і перетворення Лоренца без рівняння для втрачають свою симетричність. Тому перетворення (34) ведуть до висновку класичної теорії, згідно з яким поверхнею рівних за абсолютною величиною напруженостей електричного поля в рухомій системі є еліпсоїд Гевісайда [10,135]. Цей висновок суперечить принципові відносності. Останній вимагає використовувати тільки симетричні перетворення. Потрібно здійснити повторну симетризацію рівностей (34), як і перетворень Лоренца в три-світі. Одержуємо:
Отже, при переході від системи до сферична симетричність електричного поля точкового заряду зберігається.
Висновки
1. Підтверджується припущення [1;2], що невиявлені дослідами Майкельсона і Троутона-Нобля ефекти другого порядку були передбачені теорією помилково.
2. Релятивістська теорема додавання швидкостей і застосовна тільки при і . Для пояснення досліду Майкельсона придатна формула (13).