Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3

Файл : FERMA-n3 - algo

© Н. М. Козий, 200 9

Украина, АС № 2 8607

Д ОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ Ф ЕРМА

ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3

Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

А³ + В³ = С³ (1)

не имеет решения в натуральных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

А³ = С³ –В³ (2)

Мною найден следующий алгоритм вычисления куба натуральных чисел:

N³ = N + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (N – 1)∙ N] (3)

В соответствии с этим запишем:

B³ = B + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B] (4)

C³ = C + [ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B +

+ B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ] (5)

Вычитая уравнение (4) из уравнения (5), получим:

С³ –В³ =( C-B) +3[ B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ] (6)

Из анализа этого уравнения следует, что оно не соответствует приведенному алгоритму вычисления куба натуральных чисел, в частности,

А≠ C-B . Поэтому:

С³ –В³ ≠ {A³ = A + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (A – 1)∙ A]}

Следовательно, число A является дробным числом, поэтому Великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах для показателя степениn=3.

В общем случае для любого числа M можно записать:

M³ = X³ +{(M-X) + 3[X∙ (X+1) +(X+1)∙ (X+2) + ∙ ∙ ∙ + (M – 1)∙ M]}

гдеX принимается в пределах:

1 ≤ X ≤ (M-1)

Следовательно, существует (M-1) вариантов определения куба числа M .

Примечание: Это доказательство Великой теоремы Ферма является одним из первых выполненных мною доказательств. Оно вошло в «Сборник доказательств Великой теоремы Ферма и гипотезы Биля», защищенных свидетельством Украины № 28607 о регистрации авторского права. Это доказательство ранее нигде не публиковалось из-за его очевидной простоты. Свои отзывы направляйте по указанному здесь электронному адресу.

Автор Козий Николай Михайлович ,

инженер-механик

E-mail: [email protected]