Реферат: Двойной интеграл в полярных координатах

Пример 1.

???????? ? ???????? ??????????? j ? r, ????????? ??????? ????????

Где S - первая четверть круга радиуса R=1, с центром в точке О(0,0) (рис 3).

Так как

то применяя формулу (6),

получим

Область S определена

Неравенствами

Поэтому на основании формулы (8) имеем

Пример 2.

? ?????????

(9)

перейти к полярным координатам.

Область интегрирования здесь есть треугольник S, ограниченный прямыми y=0, y=x, x=1 (рис 4).

В полярных координатах уравнения

этих прямых записываются

следующим образом: j=0,

j=p/4, rcosj=1 и,

следовательно, область S

определяется неравенствами

Отсюда на основании формул

(6) и(8), учитывая, что

?????