Реферат: Фильтровой обнаружитель одиночных сигналов
частотная характеристика оптимального фильтра может быть представ лена в виде
откуда следуют амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики оптимального фильтра
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) оптимального фильтра оказывается согласованной с амплитудно-частотным спектром (АЧС) принятого сигнала (рис. 3). Оптимальный фильтр наилучшим образом пропускает те спектральные составляющие, которые наиболее сильно выражены в спектре. Слабые спектральные составляющее подавляются, в противном случав наряду с ними пройдут интенсивные составлявшие помехи в широком диапазоне частот. Форма амплитудно-частотного спектра сигнала на выходе фильтра искажается, что является одной из причин искажения формы сигнала. Однако задачей оптимальной фильтрации является не точное воспроизведение формы сигнала, а наилучшее выделение его на фоне помехи, т.е. обеспечение наилуч ших характеристик обнаружения.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) оптимального фильтра складывается из фазочастотного спектра (ФЧС) принятого сигнала, взято го с обратным знаком, и аргумента задержки (-ωt0 ) (рис. 4). Чтобы убедиться в целесообразности такого выбора фазочастотной характеристики, найдем сигнальную составляющая напряжения на выходе фильтра, зная спектр сигнала на входе
и определяя спектр сигнала на выходе фильтра:
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра.
Рис. 4. Фазочастотная характеристика оптимального фильтра.
Сигнал на выходе фильтра определяется обратным преобразованием Фурье от спектра:
Как видим, напряжение на выходе оптимального фильтра, являясь наложением гармонических составляющих разных частот, определяется только амплитудно-частотным спектром сигнала. Оно не зависит от фазочастотного спектра, так как последний компенсируется фазочастотной характеристикой фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент t = tr + t0 и эти значения налагаются друг на друга (рис. 5). В этот момент имеет место максимум выходного сигнала
причем, чем шире спектр сигнала, т.е. чем больше спектральных составлявших налагается друг на друга, тем меньше длительность выходного сигнала:
B заключение уместно сделать замечание по используемой терминологии. Рассмотренный фильтр, реализующий основную операцию оптимальной обработки - вычисление корреляционного интеграла, называют оптимальным. Учитывая согласованность АЧХ и ФЧХ фильтра с АЧС и ФЧС принятого сигнала, его часто называют согласованный фильтром. Применительно к рассмотренному случаю помехи в виде белого гаус сова шума термины "оптимальный" и "согласованный" фильтр являются синонимами.
Рис. 5. Наложение гармонических составляющих сигнала на выходе оптимального фильтра.
Критичность расстройки фильтра по частоте
До сих пор предполагалось, что настройка фильтра строго соответствует доплеровскому сдвигу частоты отраженного сигнала
Однако на самом деле возможна расстройка фильтра по частоте Ωк ≠ Ω. При этом отклик такого расстроенного фильтра на сигнал
определяется выражением
где 
откуда квадрат огибающей напряжения на выходе оптимального фильтра