Реферат: Формализация понятия "алгоритм"

2. Покажем, как можно воспользоваться командой условного перехода для организации циклического процесса. Пусть на ленте имеется запись из нескольких меток подряд и головка находится над самой крайней меткой справа. Требуется перевести головку влево до первой пустой позиции.

Программа будет иметь следующий вид:

Команда условного перехода является одним из основных средств организации циклических процессов, например, для нахождения первой метки справа (или слева) от головки, расположенной над пустой клеткой; нахождение слева (или справа) от головки пустой клетки, если она расположена над меткой и т.д.

3. Остановимся на представлении чисел на ленте машины Поста и выполнении операций над ними.

Число k представляется на ленте машины Поста идущими подряд k + 1 метками (одна метка означает число «О»). Между двумя числами делается интервал как минимум из одной пустой секции на ленте. Например, запись чисел 3 и 5 на ленте машины Поста будет выглядеть так:

Обратим внимание, что используемая в машине Поста система записи чисел является непозиционной.

Составим программу для прибавления к произвольному числу единицы. Предположим, что на ленте записано только одно число и головка находится над одной из клеток, в которой находится метка, принадлежащая этому числу:

Для решения задачи можно переместить головку влево (или вправо) до первой пустой клетки, а затем нанести метку.

Программа, добавляющая к числу метку слева, имеет вид:

Программа, добавляющая к числу метку справа, имеет вид:

(отличие только в направлении движения головки в первой команде. Проверьте работоспособность этих программ на каких-либо частных примерах).

Предположим, что головка расположена на расстоянии нескольких клеток слева от числа, к которому нужно прибавить единицу. В этом случае программа усложняется. Появится «блок поиска числа» - две команды, приводящие головку в состояние, рассмотренное в предыдущем примере:

Ниже - полные тексты программ, добавляющие единицу слева и справа, соответственно:

В первом случае не нужно перемещать головку к крайней левой метке числа

4. Приведем программу для сложения целых неотрицательных чисел а и и на машине Поста, когда головка находится над числом а, а число b находится правее числа а на некоторое число клеток. Эта программа реализует следующий алгоритм: первое число постепенно придвигается ко второму до их слияния, а потом стирается одна метка (иначе результат оказался бы на единицу больше правильного).

В случае более сложных начальных условий, когда неизвестно, справа или слева от головки (и на какое число клеток) находится число, можно применить такой принцип поиска числа: двигая головку вправо и влево и отмечая метками степень удаления головки от исходного положения, найти число, а потом уже применить известную программу сложения. При этом проверяется, находится ли головка над одной из меток числа и если да, то задача решена. Иначе проверяется, пуста ли секция справа от головки и следующая за ней; если обе пусты, то делается возврат головки на один шаг и ставится метка, а затем такая же операция выполняется слева и по отмеченной дорожке головка возвращается вправо и т.д. до тех пор, пока головка не натолкнется на число, после чего можно применить ранее рассмотренные выше программы:

Машину Поста можно рассматривать как упрощенную модель ЭВМ. В самом деле, как ЭВМ, так и машина Поста имеют:

• неделимые носители информации (клетки - биты), которые могут быть заполненными или незаполненными;

• ограниченный набор элементарных действий - команд, каждая из которых