Реферат: Гідродинамічна нестійкість вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є складовою частиною д/б теми "Електро- і магнітооптика гетерогенних рідкокристалічних та інших структурно подібних систем", № 01 БФ 051–07 (номер державної реєстрації 0101U002881).
Задачі і мета дослідження . Мета роботи полягає у описі механізмів гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком та вертикальними потоками речовини, детальному аналізі характеристик цих механізмів, еволюції нестійкості та застосуванні отриманих результатів до різних фізичних систем.
Задачі дослідження полягали в аналітичному отриманні нестійких (наростаючих в часі) вихрових розв’язків рівняння Нав’є-Стокса для нестисливої багатокомпонентної рідини (газу) з наявністю об’ємного стоку речовини за рахунок фазових перетворень чи ядерних реакцій;
дослідженні еволюції і характеристик отриманих розв’язків, опису організації об’ємного стоку, а також виявлення основних механізмів стабілізації вихрового руху;
застосуванні теорії розвитку нестійких гідродинамічних вихрів до різних фізичних систем: потужних атмосферних вихрів, перенасиченого розчину 3 Не-4 Не, гарячої ядерної матерії, що утворюється при ультрарелятивістському зіткненні важких ядер та до резонансно-збудженого газу.
Об’єктом дослідження є механізм гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини та організація об’ємного стоку в різних фізичних системах при фазових перетвореннях. Предметом дослідження є новий клас точних розв’язків гідродинамічних рівнянь, що описують нестійкі гідродинамічні вихори. Методи дослідження: метод розділення змінних, методи теорії збурень та послідовних наближень, числові методи інтегрування та розв'язання диференціальних рівнянь.
Наукова новизна одержаних результатів . Наукова новизна отриманих у дисертації результатів полягає в тому, що в роботі було вперше:
детально проаналізовано механізми нестійкості та механізми стабілізації вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини; знайдено профіль швидкості в області тангенціального розриву на границі області об’ємного стоку; з використанням спостережуваних даних та запропонованого механізму нестійкості оцінено потужність об’ємного стоку у хмарі перенасиченої водяної пари та характерні часи зародження торнадо і тайфунів;
запропоновано загальний метод для знаходження “умовно бездисипативних розв’язків” рівнянь Нав’є-Стокса (які зануляють в них в’язкі доданки) у циліндричній та сферичній системі координат; результати для аксіально-несиметричних та сферичних розв’язків застосовано до відповідних фізичних систем;
показано, що нестійкість „твердотільного” обертання доменів розпаду в процесі розшарування перенасиченого розчину 3 Не-4 Не може приводити до прискорення гетерогенного розпаду розчину порівняно із гомогенним розпадом за рахунок збільшення густини квантованих вихрів у системі при наростанні кутової швидкості надплинної компоненти;
показано, що гідродинамічна нестійкість обертання згустку гарячої ядерної матерії (фаєрболу), що утворюється при зіткненні релятивістських важких ядер з великими орбітальними моментами може приводити до експериментально спостережуваних змін у розподілах вилітаючих частинок; досліджено вплив скінченності просторових розмірів та часу життя фаєрбола (як області об’ємного стоку) на розподіл теплових дилептонів, що утворюються при анігіляції р-мезонів;
знайдено, що утворення квазімолекул (збуджених станів молекул, які не існують в основному стані) може чинити стабілізуючий ефект на нестійкість вихрового руху у резонансно-збудженому газі; розраховано параметри та час життя квазімолекул і показано їх метастабільність; обчислено рівноважні концентрації квазімолекул у резонансно-збудженому газі при дії лазерної накачки.
Наукове та практичне значення роботи . Наукове та практичне значення одержаних результатів полягає у встановленні та дослідженні механізмів гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини. Отримані результати мають загальнотеоретичний характер і можуть бути застосовані до багатьох різних багатокомпонентних фізичних систем з фазовими перетвореннями, які або зустрічаються у природі, або виготовляються штучно для експериментів. Результати можуть безпосередньо використовуватись для пояснення певних розбіжностей між існуючими теоріями та експериментом для фізичних систем, в яких визначальну роль грає гідродинамічний вихровий рух, та для передбачення нових ефектів у таких системах.
Особистий внесок здобувача . У роботах [1-12], які лягли в основу дисертації, здобувач приймав участь на всіх етапах роботи. В роботах [1,8] автор приймав участь в обговоренні проблеми та результатів оцінок чи розрахунків. В роботі [2] автору належать результати по розрахунку профілю гідродинамічного вихору із врахуванням турбулентної в’язкості, аналізу механізмів стабілізації вихрового руху та оцінки їх характерних часів, а також застосування теорії дифузії вихору. В роботі [3] автор проводив усі розрахунки параметрів квазімолекул та робив оцінки часу їх життя. В роботі [4] автор приймав участь у проведенні числових розрахунків і обговоренні результатів щодо порівняння з експериментом. В роботі [5] здобувач брав участь в отриманні аналітичних результатів. В роботі [6] автор обговорював постановку задачі, проводив розрахунки та формулював висновки. Постановка задачі, результати і висновки роботи [7] належать автору. В роботах [9-12] дисертант брав участь у проведенні оцінок, отриманні та обговоренні результатів.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: на міжнародній конференції "Selected Problems of Modern Physics", (м. Дубна, Росія) у 2003 р., на 2-й та 3-й міжнародних конференціях "Physics of Liquid Matter. Modern problems" (PLM MP) (м. Київ) у 2003 та 2005 роках, на міжнародній конференції "Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях" (м. Москва) у 2004 р. і на міжнародній конференції "NATO ARW: Vortex Dynamics in Superconductors & Other Complex Systems" (м. Ялта) у 2004 р.
Результати роботи також обговорювалися на семінарах відділу високих густин енергії Інституту теоретичної фізики НАН України в 2003-2005 роках та на розширеному семінарі кафедри квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка (2005 р.).
Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано в 8 статтях у наукових фахових журналах, а також додатково висвітлена у 4 матеріалах міжнародних конференцій. Всього за темою дисертації опубліковано 12 робіт, перелік яких наведено у заключній частині автореферату.
Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 75 найменувань на 8 сторінках. Загальний обсяг дисертації – 120 сторінок машинописного тексту. Робота включає 1 таблицю та 15 рисунків на 7 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів, висвітлено особистий внесок здобувача, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.
В першому розділі „Нестійкі гідродинамічні вихори” розглянуто загальну задачу по знаходженню нестійких вихрових розв’язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для багатокомпонентної нестисливої рідини (газу) з об’ємним стоком за рахунок фазових перетворень. Знайдено точні профілі гідродинамічних швидкостей та тиску, які перетворюють на нуль доданки у рівняннях Нав’є-Стокса, що описують в’язкі ефекти. Також досліджено механізми стабілізації нестійких гідродинамічних вихрів. Результати застосовано до потужних атмосферних вихрів. У передмові, що міститься в першому підрозділі першого розділу коротко окреслено теоретичні моделі, які використовують для пояснення виникнення гідродинамічних вихрів, сформульовано головну мету і наведено зміст розділу. У другому підрозділі першого розділу наведено новий механізм виникнення гідродинамічних вихрів (Е.А. Пашицький, 2002) та описані етапи їх еволюції. У параграфі 1.2.1 показано, що у багатокомпонентній системі з хімічними чи фазовими перетвореннями, або ядерними реакціями, ці процеси можна розглядати як об’ємний стік речовини. При цьому, у праву частину рівняння неперервності входить інтенсивність об’ємного стоку 
в деякій області простору (
):
де 
– сумарна густина багатокомпонентної системи, 
– її колективна гідродинамічна швидкість.
У відкритій системі в умовах хімічної та динамічної рівноваги виникають збіжні радіальні потоки зі швидкістю 
та 
, які компесують „втрату” речовини за рахунок об’ємного стоку, внаслідок чого густина системи залишається постійною і майже однорідною в просторі 
, що еквівалентно умові нестисливості рідини. У цьому випадку, об’ємний стік можна описувати деяким характерним часом 
:
У параграфі 1.2.2 виписано рівняння гідродинаміки у циліндричній системі координат, які використовуються у всіх розділах дисертаційної роботи. Параграф 1.2.3 присвячено розгляду механізму розвитку нестійкості вихрового руху за рахунок об’ємного стоку. Показано, що кутова швидкість 
серцевини вихора (), яка „твердотільно” обертається може наростати з часом за експоненціальним законом із інкрементом 
(при сталому стоці 
чи 
):
у випадку ненульової початкової завихреності з кутовою швидкістю 
. Закон збереження енергії при цьому обговорюється у параграфі 1.2.4. В той же час, зовнішня область (
) має сталу азимутальну швидкість 
. Це приводить до наростання тангенціального розриву швидкості на границі області стоку 
. В свою чергу, це приводить до виникнення дрібномасштабної турбулентності в цій області і відбувається „захоплення” невеликого шару (швидкість в якому експоненціально спадає по радіусу 
) зовнішньої рідини у нестійкий обертальний рух за рахунок турбулентної в’язкості 
. Відповідний профіль азимутальної швидкості обчислено у параграфі 1.2.5. Цей профіль та розподіл тиску наведено на рис.1. Нарешті, у параграфі 1.2.6 описано і досліджено механізми стабілізації та розпаду, що приводять до сповільнення руху нестійких вихрів та до їх дифузії (розсіяння завихреності) у просторі. Вони пов’язані із швидко наростаючою дисипацією за рахунок турбулентності та вичерпанням зовнішнього резервуару, що через деякий час 
приводить до зникнення інтенсивності об’ємного стоку .
У третьому підрозділі першого розділу описаний раніше механізм нестійкості застосовується до виникнення та розвитку потужних атмосферних вихрів. Значна частина матеріалу у параграфах 1.3.1 – 1.3.3 містить ідеї та огляд результатів, отриманих Е.А. Пашицьким у 2002 р. стосовно виникнення торнадо і тайфунів. Зокрема, у параграфі 1.3.3 розглядається механізм видовження видимої „воронки” торнадо на нижній кромці хмари як ізобари, що відповідає точці випаровування крапель сконденсованої у хмарі води. Далі, у параграфі 1.3.4 проводиться оцінка інтенсивності об’ємного стоку 
у хмарі на основі спостережуваних даних і, згідно нашій моделі, оцінюється час розвитку атмосферних вихрів (8-60 хв. для торнадо та 4-40 год. для тайфунів). Оцінки знаходяться у згоді із характерними часами розвитку торнадо і тайфунів.
Четвертий підрозділ першого розділу містить математичне формулювання та рішення задачі по знаходженню класів розв’язків рівнянь гідродинаміки, що перетворюють на нуль в’язкі доданки у рівнянні Нав’є-Стокса. Розглянуто випадки декартової (параграф 1.4.1), циліндричної (параграф 1.4.2) та сферичної (параграф 1.4.3) систем координат. Робиться припущення, що подібні розв’язки легше „виживають” та можуть довго існувати у в’язкому середовищі, оскільки вони відповідають принципу найменшого розсіяння енергії (аналогу принципу найменшого виробництва ентропії). В останньому, п’ятому підрозділі першого розділу наведено головні висновки розділу. Відмічено, що модель гідродинамічної нестійкості описує основні характеристики торнадо: утворення воронки та прозорого „ядра” торнадо, ефект „всмоктування” та велику руйнівну силу торнадо.
Другий розділ дисертації „Гідродинамічні вихори у квантовій рідині” присвячено застосуванню результатів по гідродинамічній нестійкості до процесу розшарування перенасиченого розчину 3 Не-4 Не. Об’ємний стік в такій системі організується за рахунок утворення та виносу із доменів розпаду мікрокрапель 3 Не в процесі розшарування розчину. Показано, що крім експоненціальної нестійкості, в системі можливе прискорення вихрового руху за сценарієм „вибухової” нестійкості, коли за скінчений час 
досягаються формально нескінченні значення швидкостей . В останньому випадку нестійкість можлива навіть за відсутності об’ємного стоку (
), якщо відмінним від нуля є градієнт вертикальної швидкості 
(висхідні потоки із 
). Це є іншим механізмом гідродинамічної нестійкості (див. рис. 2, а також підрозділ 1.3, де враховуються висхідні потоки повітря у атмосфері).
У першому підрозділі другого розділу (передмова) описана проблема, пов’язана із швидким розшаруванням розчину 3 Не-4 Не, та постановка задачі, яка полягає у врахуванні народження і розвитку гідродинамічних вихрів у розчині, що може привести до прискорення його розпаду. У другому підрозділі другого розділу наведено рівняння дворідинної гідродинаміки для надплинної рідини за наявності обертового руху в ній. У параграфі 2.2.1 описана „звичайна” дворідинна модель для рідкого гелію ІІ (без врахування обертання). Вихровий рух у надплинному гелії розглядається у параграфі 2.2.2 та описується система вихорових ниток (квантованих вихрів), яка утворюється при обертанні гелію як цілого. І у параграфі 2.2.3 наведено рівняння дворідинної гідродинаміки із силами Вайнена-Хола-Бекаревича-Халатнікова у випадку такого обертання. Ці сили мають тензорний характер, вони пропорційні до різниці нормальної та надплинної гідродинамічних швидкостей 
та сприяють „зчепленню” цих компонент в процесі обертання.