Реферат: Индуктивная логика

Поставим вместо а_к предыдущее выражение. Получаем

а_к+1 = а₁ + d (к – 1) + d = а₁ + dк.

Получается, что формула справедлива для к+1 члена прогрессии, а значит она справедлива для любого n .

Математическая индукция играет роль аксиомы конструктивной математики и конструктивной логики, теории алгоритмов и ряда других формальных теорий.

4. Неполная индукция

Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, когда общий вывод о каком-то классе предметов делается на основании знания о некоторых предметах данного класса. Ее примером может быть следующий вывод:

Гелий имеет валентность, равную нулю.

Неон имеет валентность, равную нулю.

Криптон имеет валентность, равную нулю.

Но гелий, неон, аргон, криптон – инертные газы.

Все инертные газы имеют валентность, равную нулю.

Индукция неполная, так как пропущены инертные газы ксенон и родон.

Неполной индукцией мы постоянно пользуемся, когда предварительно определяем, например, урожайность поля, среднюю продуктивность стада, длину какого-то тела на основании нескольких измерений и во многих других случаях. Выводы, получены с помощью неполной индукции, носят лишь вероятностный характер.

5. Исключающая индукция

Исключающая индукция была разработана англичанином Ф. Бэконом как метод индуктивного исследования причинных связей экспериментальными науками. Она была обобщена и усовершенствована соотечественником Бэкона Дж. Ст. Миллем (1806–1873). Он показал, что в основе бэконовской исключающей индукции лежат пять методов: метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений.

Метод сходства имеет следующую структуру:

авс ® A

авd ® A

аdе ® A

а ® A ,

где символом А обозначено явление, причину которого ищут, символами а, в, с, d, е … – обстоятельства, которые ему предшествуют (т.е. возможные причины).

Символическую запись метода сходства следует читать так: «Если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство (в символической записи а ), в котором только и согласуются все эти случаи, есть причина (или условие) данного явления».

Примером нахождения причинных связей может быть описание следующего вывода: «Всякий раз, когда затылочные доли полушарий головного мозга удалялись, животные теряли зрительный рефлекс. Из этого следует, что затылочные доли полушарий головного мозга являются необходимым условием зрительного рефлекса».

Схема заключения по методу различия такова:

авс ® A

вс ® ` A

а ® A ,

где` A – означает отсутствие явления А , а остальные обозначения те же, что и для метода сходства. Читается эта символическая запись так: «Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором только и рознятся эти два случая, есть причина, условие или необходимая часть причины явления». Примером нахождения причины по этому методу может быть следующее рассуждение: «Чем больше воздуха попадает в горн, тем жарче в нем разгорается огонь. Если же доступ воздуха в горн совсем прекратить, то огонь погаснет. Значит, воздух является необходимым условием горения».

Схема соединенного метода сходства и различия такова: