· среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

. (8)

Полученная по формуле (6) величина cІ сравнивается с некоторым критическим ее значением cІ_g ,_k , определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k = N -l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (cІ<cІ_{g , k} ), либо не подтверждается (cІ³cІ_g ,_k ). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

· назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал ± 3,5S );

· назначенный диапазон делят на 8 ч12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

· последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

· объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений m i , попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

· для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

; (9)

; (10)

при этом учитывают, что значения U iB для i-го интервала и U_{( i +1)Н} для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

P i = F (U iB )- F (U i н ), (11)

в котором F (U i B ) и F (U i н ) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений U i B и U iH . Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F (-U ) = 1 - F (U ); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

m i теор = Np i , (13)

при этом значения m i теор , являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия cІ по формуле (6);

· находят критическое значение критерия cІ_{g , k} по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N - l-2 и доверительной вероятности g;

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия cІ<cІ_{g , k .} В противном случае (при cІ³cІ_{g , k} ) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Р пар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой R max , R min - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A g , n - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Р ni оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

;(16)

в которых m- общее количество выделенных в двигателе систем; P jn ( min ) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j -й системы двигателя); P j - соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

Р ДВ. n = P in ( min) . (18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности P in ( min ) , достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности Р ДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]	Номер испытания	Тяга двигателя R[m]	Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]	Номер испытания	Тяга двигателя, R[m]
1	82,2	11	81,69	21	81,67	31	82,91
2	82,6	12	81,71	22	81,9	32	82,31
3	80,91	13	81,38	23	82,22	33	81,97
4	82,69	14	81,93	24	82,1	34	82,14
5	82,36	15	82,24	25	81,82	35	82,15
6	82,53	16	83,47	26	82,27	36	82,45
7	82,09	17	81,76	27	80,63	37	81,73
8	81,54	18	81,29	28	82,19	38	83,18
9	81,54	19	81,87	29	81,44	39	81,88
10	81,2	20	82,8	30	81,12

· безотказность функционирования на запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.