Реферат: Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa

l

:

m

Фaik	Aaij
Aalk	Aalj

Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами, при этом сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.

После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам, не имеющим пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная величина элемента:

Aij(стб)=(Aij(k)*Qkj)/(Qkj)

Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их "компетентности" Q, являющейся функцией двух аргументов: "близости" между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной заполненность" этих столбцов (строк). "Близость" представляет собой степенную функцию модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а). "Взаимная заполненность" k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil

Qkj=(Rkj)a*Lkj .

Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом из последовательных значений а (из некоторого заданного диапазона amin<a<amax) выполняется предсказание всех известных элементов k-го столбца матрицы A(i,j). При каждом a вычисляется расхождение между фактическими и предсказанными значениями. Для предсказания Aij выбирается то из значений a, при котором была получена лучшая средняя точность dj предсказания этих известных значений. Легко увидеть, что, чем больше (Rkj)a, тем с большим весом будут учитываться сведения от самых "похожих" столбцов и тем сильнее будут подавляться подсказки от менее "похожих".

Аналогичная процедура построения формулы и оценки точности вычисления всех элементов i-ой строки выполняется для проверки возможности предсказания Aij как элемента строки.

Aij(стр)=(*Qil)/()

Данные в матрице A(i,j) предварительно нормированы так, чтобы элементы каждого столбца изменялись в пределах от 0 до 1. После получения оценок предсказания по строкам и столбцам сравнивается точность, с которой удалось предсказать известные элементы i-ой строки di и j-го столбца dj. Окончательно для предсказания выбирается либо Aij(стб), либо Aij(стр), в зависимости от того, где точность d оказалась выше. Эта точность рассматривается в качестве ожидаемой ошибки предсказания Aij.

Итак, в алгоритме ZET можно выделить основные этапы:

1. Проводится нормировка столбцов таблицы исходных данных по дисперсиям.

2. Выбирается пробел Aij, находящийся на пересечение i-ой строки и j-го столбца.

3. При определение сходства столбцов производится их предварительная нормировка к интервалу [0,1], и для строк и для столбцов степень сходства определяется на основе евклидова расстояния

r_ев =[]1/2 ,

где Xj, Yj - соответственно значения j-го свойства объектов X и Y. Использование такой меры сходства и обуславливает применимость алгоритма к таблицам данных, представленных в сильных шкалах, для которых операции, использованные в формуле, являются допустимыми преобразованиями. По расстоянию r_ев выбирается заданное число объектов-аналогов, а для них- свойств-аналогов.

4. В матрице, состоящей из отобранных строк, столбцы нормируются к интервалу [0,1] и выбирается заданное количество столбцов, наиболее сильно связанных с j-м.

5. По исходной таблице формируется "предсказывающая" подматрица, составленная из элементов, находящихся на пересечении i-ой и ближайшей к ней строк с j-м и ближайших к нему столбцами.

6. Столбцы полученной подматрицы нормируются к интервалу [0,1].