Реферат: Контроль передачи информации

где x₁ , х₃ и т. д. — двоичные символы, размещенные в разрядах с порядковыми номерами 1, 3 и т. д.

Появление 1 во втором разряде (справа) корректирующего числа означает ошибку в тех разрядах слова, порядковые номе­ра которых (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15 и т. д.) имеют 1 во втором справа разряде. Поэтому вторая операция кодирования, позво­ляющая найти второй контрольный разряд, которому должен быть присвоен какой-либо порядковый номер из группы 2, 3, 6, 7, 10, 11 и т. д., имеет вид

Рассуждая аналогичным образом, можно определить все другие контрольные разряды путем выполнения операций

После приема кодового слова (совместно со сформиро­ванными контрольными разрядами) выполняются те же опера­ции подсчета, которые были описаны выше, а образующееся число

считается корректирующим.

При отсутствии ошибок E_k E_{k -1} ... E ₂ E ₁ =0 при наличии ошибки не равными нулю будут те суммы Е _i , в образовании которых участвовал ошибочный разряд; корректирующее чис­ло при этом будет равно порядковому номеру ошибочного разряда.

Выбор места для контрольных разрядов производится та­ким образом, чтобы контрольные разряды участвовали только в одной операции подсчета четности. Это упрощает процесс ко­дирования. Рассмотрение выражений для E ₁ ,Е₂ , Е₃ и т. д. по­казывает, что такими позициями являются разряды с номера­ми, являющимися целыми степенями двойки: 1, 2, 4, 8, 16 и т. д.

(4) (12.5)

Требуемое число контрольных разрядов (или, что то же самое, разрядность корректирующего числа) определяется из следующих соображений. Пусть кодовое слово длиной п разря­дов имеет m информационных и k = п — т контрольных разря­дов. Корректирующее число длиной k разрядов описывает 2^k состояний, соответствующих отсутствию ошибки и появлению ошибки в i-м разряде. Таким образом, должно соблюдаться соотношение

или

(5)

Из этого неравенства следует, например, что пять кон­трольных разрядов позволяют передавать в коде Хэмминга до 26 информационных разрядов и т. д.

Если в ОП одновременно записываются или считываются восемь информационных байт (64 разряда), то при использова­нии кода Хэмминга потребуется семь дополнительных кон­трольных разрядов.

Контроль по коду Хэмминга реализуется с помощью набо­ра схем подсчета четности (см. рис.1), которые при кодиро­вании определяют контрольные разряды, а при декодировании формируют корректирующее число.

Модифицированный код Хэмминга. К контрольным разря­дам Хэмминга добавляется еще один (в последнем при­мере восьмой) разряд КР контроля четности всех одновремен­но считываемых (записываемых) информационных и кон­трольных разрядов. При считывании формируются корректи­рующее число E_k E_{k -1} ... E ₁ , и разряд общей четности КР' для всех считанных разрядов, включая КР. Модифицированный код Хэмминга позволяет устранять одиночные и обнаруживать двойные ошибки, как это следует из табл. 1.

Коррекция двойных ошибок в ОП. При использовании в ОП модифицированного кода Хэмминга может производиться кор­рекция двойных ошибок.

Таблица 1

Пусть X — слово, записанное в ОП. а X ' — считанное из ОП слово, в котором обнаружены две ошибки. Тогда по сигналу схемы контроля инициируется следующая процедура. В неисправную ячейку ОП записывается обратный код счи­танного слова X ' и затем производится его считывание. Над получаемым при этом кодом (Х) и кодом X ' производится операция Код Z содержит 1 в разрядах, в которых имеются ошибки. Схемы управления ОП по коду Z корректируют одну ошиб­ку. После этого схема коррекции одной ошибки исправляет вторую ошибку.