Реферат: Лазерное охлаждение в твердых телах
Очевидно, что Г стоксспонт. изл. пропорционально М – числу рабочих фононных мод, а Г стоксвын. погл и Г стоксвын. изл. пропорциональны М, а также n, равное среднему числу фононов в одной моде.
Г стоксспонт. изл.= M/s
Г стоксвын. изл.= (M/s)n
Г стоксвын. погл= (M/s)n
Где s – константа, которую можно назвать временем стоксовского спонтанного излучения.
Тогда из уравнения (4) с помощью подстановки выражений вида (5), (6) получается:
½ dP/dt= -½ 1/P+1s (n+1)(P+1)/2 +s n(1-P)/2 или
(7) dP/dt= -1/P+1s (nP+(P+1)/2)
Запишем также балансные уравнения для среднего числа фононов в моде
(8) dn/dt= Г~изл(n+1) - Г~поглn –1/v(n-ns)
В уравнении (8) добавлено слагаемое - 1/v(n-ns), где ns – равновесное число фононов в моде, а v – время фононной релаксации. Это слагаемое описывает релаксацию числа фононов за счет взаимодействия с другими фононными модами кристалла.
Г~изл= NP+/s, Г~погл= NP-/s, где N – число примесных атомов. Тогда
dn/dt= N/s[n(P+-P-)+P+] –1/v(n-ns)
Применим в правой части формулу для средней разности населенностей
(9) dn/dt= N/s[nP+(P+1)/2] –1/v(n-ns)
Найдем стационарные решения уравнений (7) и (8). Для этого приравняем их правые части к нулю.
-1/0(P+1) –2M/s(nP+(p+1)/2)= 0
N/s(nP+(P+1)/2) –1/v(n-ns)= 0
Для качественного анализа решения уравнения (9) рассмотрим физический случай, когда поле источника не слишком мало nk>>1 и при достаточно длительных временах нагрева s<< M1 получим:
nst= ns/æ, где æ= (v/ 1) (N/ M)
При определенном соотношении между параметрами v, 1, N и M æ может быть >>1. Тогда стационарное число фононов nst может быть гораздо меньше равновесного ns. Если для стационарного и равновесного числа фононов использовать распределение Бозе-Эйнштейна, то
nst= 1/ (ehΩ/kБT-1)
ns= 1/ (ehΩ/kБTs-1), (Ts – равновесная температура фононной моды)
Мы можем найти связь между Т и Ts
Т= Ts[1+ (hΩ/kБT)ln(æ)]-1
Если æ>> 1, то T< Ts.
Таким образом, эффективная температура фононной моды понижается, а это приводит к релаксации энергии от образца в выделенную фононную моду, следовательно, понижается температура всего образца. Количественные оценки для эффективного понижения температуры образца в настоящей работе не проводились.
Заключение
Таким образом, в настоящей работе предложена полуколичественная квантовая теория для описания эффектов лазерного охлаждения в твердых телах. Показано, что охлаждение твердых тел может быть обусловлено взаимодействием примеси с локальными фононами.
Список литературы