Реферат: LL(k) - Грамматики

(3) A ®a

(4) A ®bSA

Для такой грамматики будет построена таблица:

аванцепочка

a b e

верхний S aAS,1 b,2 ошибка

символ A a,3 bSA,4 ошибка

магазина a выброс ошибка ошибка

b ошибка выброс ошибка

$ ошибка ошибка допуск

По такой таблице будет проведен анализ:

(abbab ,S$, e ) |-( abbab ,aAS$,1 )

|-( bbab ,AS$,1 )

|-( bbab ,bSAS$,14 )

|-( bab ,SAS$,14 )

|-( bab ,bAS$,142 )

|-( ab ,AS$,142 )

|-( ab ,aS$,1423 )

|-( b ,S$,1423 )

|-( b ,b$,14232 )

|-( e ,$,14232 )

k- предсказывающий алгоритм разбора КС-грамматики G можно моделировать на детерминированном МП- преобразователе с концевым маркером на входной ленте. Так как входная головка МП- преобразователя может обозреть только один входной символ, аванцепочка должна храниться в конечной памяти управляющего устройства. Остальные детали моделирования очевидны.

ТРМ : Пусть А - k- предсказывающий алгоритм разбора для КС-грамматики G . Тогда существует такой детерминированный МП- преобразователь, который позволяет разобрать любую цепочку из этой грамматики. Иначе говоря можно промоделировать любой алгоритм на указанном преобразователе.

СЛВ : Пусть А - k- предсказывающий алгоритм разбора для КС-грамматики G . Тогда для G существует детерминированный левый анализатор.

Следствия определения LL(k) -грамматики.

Покажем что для каждой LL(k) грамматики можно механически построить корректный k- предсказывающий алгоритм разбора. Так как ядром алгоритма является управляющая таблица, надо показать, как строить по грамматике такую таблицу. Для этого выведем некоторые следствия определения LL (k)- грамматики.

В определении LL (k)- грамматики утверждается, что для данной выводимой цепочки wAa цепочка w и непосредственно следующие за ней k входных символов однозначно определяют, какое применить правило для развертки нетерминала A. Поэтому на первый взгляд может показаться, что для определения нужного правила надо помнить всю цепочку w. Однако это не так. Докажем теорему, очень важную для понимания LL (k)-грамматик:

ТРМ : КС-грамматика G =(N ,E ,P ,S ) является LL (k)-грамматикой тогда и только тогда, когда для двух различных правил A ®b` и A ®c` из P пересечение FIRST(b`a` )ÇFIRST(c`a` ) пусто для всех таких wAa` , что S ÞwAa` .

ДКВ: Необходимость. Допустим, что w, A, a` , b` и c` удовлетворяют условиям теоремы, а FIRST(b`a` )ÇFIRST(c`a` ) содержит x. Тогда по определению FIRST для некоторых y и z найдутся выводы S ÞwAa` Þwb`a` Þwxy и S ÞwAa` Þwc`a` Þwxz. (Заметим, что здесь мы использовали тот факт, что N не содержит бесполезных терминалов, как это предполагается для всех рассматриваемых грамматик.) Если |x| < k то y = z = e . Так как b` ¹ c` , то G не LL (k)- грамматика.

Достаточность. Допустим, что G не LL(k)- грамматика. Тогда найдутся такие два вывода S ÞwAa` Þwb`a` Þwx и S ÞwAa` Þwc`a` Þwy, что цепочки x и y совпадают в первых k позициях, но b` ¹c` . Поэтому A®b` и A®c` - различные правила из P и каждое из множеств FIRST(b`a` ) и FIRST(c`a` ) содержит цепочку FIRST(x) совпадающую с FIRST(y). ЧТД .