Реферат: Магнитная индукция

5. Если на движущуюся частицу с электрическим зарядом q

одновременно действуют и магнитное, и электрическое поля, то результирующая сила F , называемая силой Лоренца , равна сумме двух составляющих — электрической и магнитной:

(3)

где Е - напряженность электрического поля. Иногда под силой Лоренца понимают только магнитную составляющую силы F.

Разделение силы Лоренца F на электрическую и магнитную

составляющие относительно, т. е. эти составляющие зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Дело в том, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой изменяются не только скорость v заряженной частицы, но также и силовые характеристики Е и В полей. Соответственно разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля тоже относительно.

Эффект Холла.

1. Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором

пропускал

постоянный ток I через пластинку М , изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противолежащими точками А и С на верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М . Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что . Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название эффекта Холла. Было установлено, что разность потенциалов между точками А и С пропорциональна силе тока I , индукции В и обратно пропорциональна ширине b пла­стинки, т. е.

(4)

где R постоянная Холла.

Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюдается во

всех проводниках полупроводниках независимо от их материала. Изменение направления тока или вектора В на противоположное вызывает изменение знака разности потенциалов Числовое значение постоянной Холла R зависит от материала пластинки М , причем этот коэффициент для одних веществ положителен, а для других отрицателен.

2. Эффект Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в

пластинке М обусловлен упорядоченным движением частиц носителей зарядов q . Еслиих концентрация , асредняя скорость их упорядоченного движения v , то сила тока

(5)

где S = ab площадь поперечного сечения пластинки, av_x проекция вектора v на ось ОХ, проведенную в направлении вектора j плотности тока. Если заряд частиц, образующих ток, q > 0, то их скорость v совпадает с направлением тока и v_x = v . Если же заряд q <0, то скорость v противоположна по направлению вектору j и v_x = — v <0, но qv_x =| q | v >0.

На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией В , действует

магнитная составляющая силы Лоренца F_M = q [ vB ] . При указанных направлениях тока в пластинке М и вектора В сила F_M направлена вверх (вдоль положительного направле­ния оси OZ ). Под действием силы F_M частицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, так что на верхней грани будет избыток зарядов того же знака, что и q , а на нижней избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды q положительны, и снизу вверх, если они отрицательны. Пусть напряженность образовавшегося кулоновского поля будет Е . Сила q Е , действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q , направлена в сторону, противоположную силе F_M . В случае установившегося состояния сила Лоренца (3), действующая на носитель заряда q , равна нулю:

откуда напряженность установившегося поперечного электрического поля (поля Холла)

(6)

Вектор Е направлен вдоль оси OZ , а его проекция на эту ось равна

(7)

Соответственно разность потенциалов между точками А и С равна

Подставив сюда выражение для v_х из (5), окончательно найдем

(8)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (4).

3. Из сравнения (8) и (5) следует, что постоянная Холла

(9)

Отсюда видно, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обусловливающих проводимость данного материала. Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно судить о природе его проводимости: если R <0, то проводимость электронная, если R >0, то дырочная. Если в полупроводнике одновременно осуществляются оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.

С помощью постоянной Холла можно также определить концентрацию

носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны (например, для металлов):

(10)

Так, для одновалентных металлов оказалось, что концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов.

Зная постоянную Холла для электронного проводника, можно оценить

значение средней длины свободного пробега электронов.

где е и т — абсолютное значение заряда электрона и его масса; — средняя скорость теплового движения электронов в проводнике; — удельная электрическая проводимость. Оказалось, что средняя длина свободного пробега электронов в металлах достигает сотен межузельных расстояний: м.

Литература, используемая в реферате: