Реферат: Математическое моделирование физических задач на ЭВМ

Недостатком указанных выше программных средств является отсутствие автоматизированного построения разветвленных цепей, ввода элементов, выбора направления обхода контуров и токов в ветвях по введенной принципиальной схеме. Кроме этого существующие программы не позволяют непосредственно при расчетах проводить анализ полученных результатов, в динамике изменять параметры компонентов.

В связи с этим целью дипломной работы является: разработка математической модели и программы анализа и расчета цепей постоянного тока, автоматического выбора направления обхода контура и направления токов в ветвях цепи, и выводить результаты вычислений.

В данной дипломной работе рассматривается метод расчета и анализа линейных разветвленных цепей содержащих резистивные элементы и источники ЭДС с постоянными пара­метрами элементов основанный на использовании законов Кирхгофа.

1. Напряжение и ток в электрической цепи

Электрический ток и напряжение являются основны­ми величинами, характеризующими состояние электрических цепей.

Электрический ток в проводниках представляет явление упорядоченного движения электрических зарядов. Под терми­ном «ток» понимают также интенсивность или силу тока, измеряемую количеством электрического зарядаq, прошед­шего через поперечное сечение проводника в единицу вре­мени:

Следовательно, ток представляет собой скорость изменения заряда во времени. В СИ заряд выражается в кулонах (Кл), время – в секундах (с), ток – в амперах (А).

Ток как отношение двух скалярных величин является скалярной алгебраической величиной, знак которой зависит от направления движения зарядов одного знака, а именно условно принятого положительного заряда. Для однозначного опреде­ления знака тока за положительное направление достаточно произвольно выбрать одно из двух возможных направлений, которое отмечают стрелкой (рис. 1.1, а).

Если движение поло­жительного заряда происходит в направлении стрелки, а движение отрицательного заряда—навстречу ей, то ток поло­жителен. При изменении направления движения зарядов на противоположный ток будет отрицательным.

Перед началом анализа на всех участках цепи необходимо отметить положительные направления то­ков, выбор которых может быть произ­вольным. Программа расчета построена так, что за положительное направление тока принято направление движения «по часовой стрелке».

Прохождение электрического тока или перенос зарядов в цепи связаны с преобра­зованием или потреблением энергии. Для определения энергии, затрачиваемой на перемещение заряда между двумя рассмат­риваемыми точками проводника, вводят новую величину – напряжение.

Напряжением называют количество энергии, затрачи­ваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую:

гдеw— энергия.

При измерении энергии в джоулях (Дж) и заряда в кулонах (Кл) напряжение выражают в вольтах (В).

Напряжение как отношение двух скалярных величин также является скалярной алгебраической величиной. Для однознач­ного определения знака напряжения между двумя выводами рассматриваемого участка цепи одному из выводов условно приписывают положительную полярность, которую отмечают либо стрелкой, направленной от вывода, либо знаками «+», «-» (рис. 1.1, б, в). Напряжение положительно, если его поляр­ность совпадает с выбранной; это означает, что потенциал вывода со знаком «+», из которого выходит стрелка, выше потенциала второго вывода.

Перед началом анализа должны быть указаны выбранные положительные полярности напряжений – только при этом условии возможно однозначное определение напряжений. В программе по умолчанию каждому источнику ЭДС приписывают «+» к высшему потенциалу, а «-» – к низшему.

Положительную полярность напряжения выбирают согласованной с выбранным положительным направлением тока, когда стрелки для тока и напряжения совпадают или знак «+» полярности напряжения находится в хвосте стрелки, обозначающей положительное направление тока. При согласо­ванном выборе полярности, очевидно, достаточно ограничиться указанием только одной стрелки положительного направления тока.

Для обозначения условно положитель­ной полярности применяют знаки «+», «-» у выводов участка цепи.

2. Резистивный элемент

Под резистивным элементом электрической цепи или активным сопротивлением понимают идеализированный эле­мент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту или другие виды энергии, а запасание энергии в электрическом и магнитном полях от­сутствует.

По свойствам к этому идеальному элементу довольно близки такие реальные устройства, как угольные сопротивления, реостаты, лампы накаливания при относительно небыстрых изменениях токов.

Условное графическое обозначение резистивного элемента Представлено на рис. 1.2, а, где указаны принятые положитель­ные направления напряжения и тока.

Основное уравнение элемента, связывающее ток и напряжение, так называемая вольт-амперная характеристика, определяется законом Ома, который устанавливает пропорциональ­ность между напряжением и током:

U=RI, I=GU (1.3)

Коэффициент пропорциональности в первом выражении (1.3), равный отношению напряжения и тока, является электрическим сопротивлением:

R=U/I (1.4)

Численно сопротивление равно напряжению на элементе при токе в 1 А. Значение сопротивления выражается в омах.

Обратная величина – отношение тока к напряжению – представляет собой электрическую проводимость:

G=I/U=1/R. (1.5)

В теории линейных электрических цепей сопротивление и проводимость принимают постоянными, не зависящими от тока, напряжения и других величин. В реальных элементах это допущение, так же как и допущение отсутствия запасания энергии, выполняется приближенно.

3. Источники

Под источником в теории цепей понимают элемент, питающий цепь электромагнитной энергией. Эта энергия по­требляется пассивными элементами цепи – запасается в индуктивностях и емкостях и расходуется в активном сопротивлении.

Напряжения источников, представляющие задан­ные функции времени, называют также приложенными к цепи или возбуждающими цепь сигналами. Примерами реальных источников электромагнитной энергии могут служить генераторы постоянных, синусоидальных и импульсных сигналов разнообразной формы, сигналы, полу­чаемые от различного рода датчиков, антенн радиоприемных устройств и т. д. Эти источники сигналов либо являются первичными источниками, в которых происходит непосредст­венное преобразование энергии неэлектромагнитной природы (механической, химической, тепловой и т. д.) в электромагнит­ную энергию, либо получают питание от первичных источников. Источник является актив­ным элементом.

Для анализа цепей вводят идеализированный источник напряжения, который учитывает главные свойства реального источника.

Источник напряжения. Под источником напряжения понимают такой элемент с двумя выводами (полюсами), напряжение между которыми задано в виде некоторой функции времени независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь.

а) б)

Рисунок 1.3.