Реферат

на тему:

Математична обробка результатів вимірювань

Прямими називаються вимірювання, в результаті яких встановлюють безпосередньо шукане значення величини.

Результати спостережень X_l , Х₂ ,.... Х_п , одержані за прямими вимірюваннями фізичної величини Q , називаються рівно розсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Рівнорозсіяні результати одержують при вимірюваннях, які проводяться одним або групою експериментаторів за допомогою однакових технічних засобів вимірювання та у незмінному зовнішньому середовищі.

Результати опрацьовуються по-різному, залежно від того, мало (п < 40) чи багато (п ≥ 40) проведено спостережень.

При малій кількості результатів обробка їх проводиться у такій послідовності.

1. Визначається точкова оцінка істинного значення вимірюваної величини — середнє арифметичне значення результатів спостережень:

(1)

2. Обчислюються випадкові відхилення результатів спостережень та їх квадрати:

(2)

3. Визначається середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:

(3)

4. Перевіряється нормальність розподілу результатів спостережень.

5. Визначається наявність грубих похибок, які відповідають відношенню δ ≥ 3σ . Результати з грубими помилками опускають і проводять обчислення для меншого числа спостережень з попередньою послідовністю.

6. Встановивши значення довірчої ймовірності залежно від точності вимірювань, визначається значення ймовірності випадкової похибки:

(4)

7. Результат істинного значення записується у такому вигляді:

Q = m_x ± д _{й м} ; при Р = 0,9—0,9973,

або

(5)

Приклад. Визначити істинне значення виміряної температури в апараті за низкою результатів спостережень (табл. 1) при заданій ймовірності р = 0,95.

Таблиця 1

Ms	t °С		δ °С		δ 2 t
1	123,5		+0,09 +0,05		0,0081 0,0025
2	123,8		+0,39 +0,35		0,1521 0,1225
3	123,6		+0,19 +0,15		0,0361 0,0225
4	123,7		+0,29 +0,25		0,0841 0,0625
5	123,9		+0,49 +0,45		0,2401 0,2025
6	123,0		-0,41 -0,45		0,1681 0,2025
7	123,4		-0,01 -0,05		0,0001 0,0025
8	123,2		-0,21 -0,25		0,0441 0,0625
9	123,1		-0,31 -0,35		0,0961 0,1225
10	123,3		-0,11 -0,15		0,0121 0,0225
11	101,2		-22,21 —		493,284 —
12	145,2		+21,79 —		474,804 —
∑	п = 12	п = 10	п = 12	п = 10	п = 12	п = 10
	1480,9	1234,5	-0,12	0,0	968,92	0,825
mt	123,41 123,45		σ t = 8,9858 σ t = 0,3

1. Визначаємо точкову оцінку істинного значення вимірюваної величини, тобто середнє арифметичне даних спостережень (графа 2 табл. 1):

Одержане числове значення середнього арифметичного округляємо так, щоб випадкові відхилення не були більшими за дві-три значущі цифри при точних вимірюваннях. Отже, округляємо до значення t = 123,41 °С.

2. Визначаємо відхилення результатів спостережень (графа 3 табл. 1). їх сума дорівнює 0,12, хоча повинна дорівнювати нулю. Проте два останніх спостереження мають значні відхилення, тому перевіряємо їх щодо наявності грубих відхилень за відношенням δ ≥ 3σ .

3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення результатів спостережень:

Згідно з правилом δ ≥ 3σ два останніх спостереження, відхилення яких наближаються до Зσ , відносяться до результатів з грубими похибками і їх можна опустити з ряду спостережень, залишивши в ньому перші 10 спостережень. Повторюємо обробку результатів для 10 спостережень.

1. Визначаємо середнє арифметичне значення результатів спостережень:

2. Визначаємо відхилення результатів 10 спостережень:

Їх сума дорівнює 0. Значних відхилень результатів спостережень не виявлено.

3. Визначаємо середнє геометричне відхилення результатів спостережень:

4. Виходячи з довірчої ймовірності 0,95 при 10 спостереженнях, знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента t_p = 2,228.

5. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини:

6. Визначаємо результат істинного значення вимірюваної температури та довірчі межі:

Список використаної літератури

В.Д.Цюцюра, С.В.Цюцюра. Метрологія та основи вимірювань . Навч. посібн., К., "Знання -Прес", 2003