Реферат: Микроскопическое изучение оптических свойств кристаллов

Глава 1. Оптическая индикатриса кристаллов различных сингоний

При изучении оптических свойств кристаллов пользуются вспомогательной пространственной фигурой, построенной на показателях преломления и называемой оптической индикатрисой. Величина каждого радиуса – вектора индикатрисы выражает показатель преломления кристалла для тех световых волн, колебания которых совершаются в направлении данного вектора.

Поместим мысленно внутри кристаллического тела светящуюся точку S (рис. 1). По некоторому направлению SN_м здесь будут одновременно распространяться две световые волны М₁ и М₂ , поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Скорости распространения этих волн n₁ и n₂ различны. В связи с этим будут различны и показатели преломления волн n₁ и n₂ , представляющие собой, как известно, обратные величины по отношению к скоростям[Д1] [Д2] .

Пусть волна М₁ идет быстрее (n₁ >n₂ ); тем самым ее показатель преломления (n₁ ) будет меньше соответственного показателя преломления (n₂ ) для волны М₂ (n₁ < n₂ ).

Приняв точку S за исходную, проведем через нее прямые А₁ А₁ и В₂ В₂ параллельно колебаниям волн М₁ и М₂ (А₁ А₁ параллельна колебаниям волны М₁ ; В₂ В₂ параллельна колебаниям волны М₂ ). Прямые А₁ А₁ и В₂ В₂ взаимно перпендикулярны.

На прямых А₁ А₁ и В₂ В₂ по обе стороны от S отложим в одном и том же произвольном масштабе величины показателей преломления n₁ и n₂ (n₁ откладываем по А₁ А₁ , n₂ – по В₂ В₂ ).

В результате получаем четыре точки А₁ , А₁ , В₂ , В₂ .

Рассматривая волны, идущие по другим направлениям, мы будем получать новые четырехточия.

Рис. 1. Построение оптической индикатрисы

Теоретически доказано, что поверхность, обнимающая все указанные четырехточия, представляет собой либо трехосный эллипсоид, либо эллипсоид вращения, либо шар. Эта поверхность и носит название оптической индикатрисы. Оптическая индикатриса дает возможность определить для волн любого заданного направления ориентировку колебаний и величины соответственных показателей преломления. Величины этих осей дают в определенном масштабе показатели преломления. В частном случае сечение индикатрисы является окружностью. Это показывает, что световые волны, распространяющиеся в заданном направлении, не испытывают двупреломления.

Рассмотрим отдельно все три указанные типа оптической индикатрисы.

Высшая категория . Кристаллы кубической сингонии являются, как уже указывалось выше, оптически изотропными. Лучи здесь идут с одинаковой скоростью и, следовательно, обладают одним показателем преломления. Соответственно этому, оптическая индикатриса в кристаллах кубической сингонии – шар.

Охарактеризовать шаровую индикатрису можно лишь при помощи одной величины – радиуса шара. Радиус шара выражает показатель преломления. Следовательно, характеристика оптической индикатрисы кристаллов кубической сингонии заключается лишь в одной константе – показателе преломления n.

Средняя категория . Кристаллам средних сингоний (гексагональным, тетрагональным и тригональным) соответствует оптическая индикатриса в виде эллипсоида вращения.

Поверхность эллипсоида вращения можно получить, путем вращения эллипса вокруг одной из его осей (рис. 2). При этом получаются два рода эллипсоидов вращения (рис. 3).

Рис. 2.Оптическая индикатриса кристалла низшей категории (трехосный эллипсоид)

Рис. 3.Оптические индикатрисы для

кристаллов средних сингоний

а – положительного; б - отрицательного

Первые (вытянутые) эллипсоиды соответствуют оптически положительным, а вторые (сплющенные) – оптически отрицательным кристаллам.

В эллипсоидах вращения круговые сечения располагаются перпендикулярно оси вращения. Все другие их сечения эллипсами.

Кристаллы средних сингоний обладают лишь одним единичным направлением, совпадающим с единственной осью высшего наименования. В свою очередь, соответствующая им оптическая индикатриса, имеющая форму эллипсоида вращения, также обладает лишь одним единичным направлением, совмещенным с осью вращения эллипсоида.

Единичное направление кристалла должно совпасть с единичным направлением оптической индикатрисы.

В эллипсоиде вращения сечение, перпендикулярное оси вращения, представляет окружность. Тем самым круговое сечение оптической индикатрисы располагается перпендикулярно оси симметрии высшего наименования.

В гексагональном кристалле, оптическая индикатриса ориентирована в нем так, что ее ось вращения совмещена с шестерной осью симметрии (рис. 4).

Рис. 4. Ориентировка оптической индикатрисы

в гексагональном кристалле

Круговые сечения эллипсоидов указывают на то, что перпендикулярно им световые волны идут, не раздваиваясь и не поляризуясь (любой радиус здесь представляет возможное направление колебаний). Значит вдоль оси вращения оптической индикатрисы идет один неполяризованный (не раздвоенный луч).

Направление, по которому свет не испытывает двупреломления, называется оптической осью. Кристаллы средних сингоний имеют одну оптическую ось, т.е. являются оптически одноосными.

Для характеристики оптической индикатрисы таких кристаллов достаточно ограничиться двумя величинами, а именно: половиной величины оси вращения эллипсоида и радиусом его кругового сечения.

Отмеченные величины выражают наибольший и наименьший показатели преломления кристалла – n_g и n_p и численно равные им полуоси оптической индикатрисы Ng и Np.

В вытянутом (положительном) эллипсоиде вращения с осью вращения (главная ось симметрии кристалла) совпадает наибольшая ось индикатрисы (Ng). Наименьшая ось (Np) соответствует здесь радиусу кругового сечения.

И наоборот, в сплющенном (отрицательном) эллипсоиде вращения главная ось симметрии кристалла (ось вращения) отвечает наименьшей оси (Np), а наибольшая ось индикатрисы (Ng) соответствует радиусу кругового сечения (рис. 3).

Низшая категория . Оптические индикатрисы кристаллов низших сингоний (ромбических, моноклинных и триклинных) характеризуются эллипсоидами с тремя неравными взаимно перпендикулярными осями.

Эти три оси по величине отвечают трем разным показателям преломления - n_g >n_m >n_p и обозначаются Ng, Nm, Np (рис. 2). Каждая ось является единичным направлением и соответствует двойной оси симметрии эллипсоида, а плоскость, перпендикулярная оси – плоскости его симметрии.

Трехосный эллипсоид обладает двумя круговыми сечениями, проходящими через Nm. Перпендикулярно каждому круговому сечению проходит оптическая ось.