Реферат: Модели анализа тестирования в образовательном процессе

, ; .

Минимальным покрытием этого неравенства называется множество , такое, что

и для любого вышеуказанное неравенство не выполняется.

Из формулы включения-выключения следует, что число решений псевдобулева неравенства определяется как

,

где - множество минимальных покрытий,

.

Рассматривая сумму, определяющую , можно заметить, что модуль каждого из её слагаемых меньше предыдущего. Таким образом, рассматривая последовательно величины

получаем последовательность оценок, сходящуюся к точному значению числа решений.

Такой подход может быть распространен и на случай системы псевдобулевых неравенств. Для этого достаточно формально заменить систему минимальных покрытий неравенства на объединение систем минимальных покрытий, входящих в систему неравенств.

Пример. Система псевдобулевых неравенств

эквивалентна булевому уравнению

.

Для первого слагаемого формулы, определяющей N , получаем оценку

,

для первого и второго

,

а на последующих этапах

,

,

.

Несмотря на весьма большое, как правило, число неравенств в практических задачах и, следовательно, очень большое число минимальных покрытий, уже на первых этапах подсчета возможно получение приемлемых оценок числа решений.

На основании этого можно предложить следующие пути применения предлагаемого подхода:

получать оценки числа решений системы за счет одного-двух слагаемых суммы в формуле для

использовать предварительные оценки каждого неравенства системы с целью отбрасывания наименее информативных, то есть тех, которым удовлетворяет большее число вершин -мерного единичного куба.

Список литературы

А. Рыжкин, Н. Ефремова. Современные измерители знаний (опыт тестирования) // Высшее образование в России. 2001. №1. С.15-24.